Nelson Siegel 模型計算 2 年後到期的零時間的零約束價格
我有點卡住了，不知道如何繼續，所以任何幫助將不勝感激。我得到了包含真實數據所有參數的 Nelson Siegel 模型。產生的曲線是收益率與期限。給定數據的期限僅提供 0.25 年、1 年、3 年、5 年的收益率。問題是找到 0 年到期的 2 年到期的債券價格。顯然，曲線擬合允許計算任何成熟度。但是，如何找到時間 0 時債券的實際價格呢？是的，我們有來自 Nelson 模型的所有參數，但是如何將收益率和債券價格聯繫起來呢？
假設您有 4 個現金流，頻率為 2 年的債券，頻率為半年。然後，您查看曲線上對應於 0.5、1、1.5 和 2 年到期的即期利率的 nelson seigel 曲線，並通過這些即期利率將所有這些現金流折現到現在。
Nelson-Siegel 為您提供任何男高音的零利率： $$ r(t) = b_0 + (b_1 + b_2) * \frac{(1 - e^{-t / \tau})}{t/\tau} - b_2 e^{-t / \tau}, $$ 在哪裡 $ t $ 是年份分數（確切的約定取決於建模者，通常選擇簡單的東西，例如 Actual/365 以確保日期和年份分數之間的一對一映射），以及 $ b_0 $ , $ b_1 $ ， 和 $ \tau $ 是三個模型參數。
等效地，您可以計算任何期限的折扣因子： $$ d(t) = e^{-r(t)\cdot t}. $$
您說該模型為您提供了“收益率”曲線是正確的，但重要的是要知道這種情況下的“收益率”（ $ r(t) $ )指零票面利率；這些是純貼現債券的到期收益率，沒有中期息票支付，只有最終本金支付。因此，它們應該用於貼現與利率期限相匹配的單一現金流量。（當然你總是可以用一些代數將零息曲線轉換為票面面值曲線。）
現在你有了一條完整的曲線，給定任何債券及其現金流，計算其截至今天的價格是微不足道的： $$ P = \sum_{i=1}^n c_i d(t_i), $$ 在哪裡 $ n $ 是現金流的數量， $ c_i $ 是當時的現金流 $ t_i $ ( $ {}=c/f $ 或票面利率除以大多數時期的票面頻率，以及 $ 100 + c/f $ 在最後一個時期），和 $ d(t_i) $ 是折扣因子 $ t_i $ 如上定義。請注意，如果結算日期（ $ t = 0 $ ) 不是優惠券日期，則 $ P $ 是骯髒的價格。根據這個價格，您可以使用標準價格收益率公式計算傳統的到期收益率： $$ P = \frac{c/f}{(1 + y/f)^\omega} + \frac{c/f}{(1 + y/f)^{\omega+1}} + \cdots + \frac{100 + c/f}{(1 + y/f)^{\omega+N}} $$ 在哪裡 $ c $ 是票面利率， $ f $ 是優惠券頻率，並且 $ \omega $ 是第一個期間的折扣分數（僅在結算日期不是付息日期時使用）。