使用收益率曲線計算 30 年期債券的價值

如果我購買 1 美元的 30 年期債券，票面利率為 4%，我的現金流是：

$$ V^{30}(t) = \frac{$1 \times0.04}{1 + R(t, 1)} + \frac{$1 \times0.04}{1 + R(t, 2)} + \cdots

• \frac{$1 + $1 \times0.04}{1 + R(t, 30)} $$

或者會是：

$$ V^{30}(t) = \frac{$1 \times0.04}{1 + R(t, 30)} + \frac{$1 \times0.04}{1 + R(t, 30)} + \cdots

• \frac{$1 + $1 \times0.04}{1 + R(t, 30)} $$

在哪裡 $ R(t, \theta) $ 是即期匯率 $ t $ 超過 $ \theta $ . 有時人們會寫 $ \theta = T-t $ 在哪裡 $ T $ 是到期日。

債券的價值將是第一種情況，因為您必須使用該付款日期的相關即期匯率對每筆現金流進行貼現。

雖然，由於費率通常以年度表示，您必鬚根據天數進行調整： $ (1+R)^{n} $ 或者 $ (1 + R \times n) $

您可能會感到困惑的是債券的收益率，如果用於貼現所有現金流量，這將是單一利率，將為您提供債券價值。

$$ V^{30}(t) = \frac{$1 \times0.04}{1 + Yld} + \frac{$1 \times0.04}{(1 + Yld)^2} + \cdots

• \frac{$1 + $1 \times0.04}{(1 + Yld)^{30}} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/54635