為什麼 YTM 等於票面利率？
我知道息票債券的 YTM 是利率 $ i $ 驗證
$ P =\frac{C}{(1+i)} + \frac{C}{(1+i)^2} + …+ \frac{C}{(1+i)^n} + \frac{F}{(1+i)^n} $
在哪裡 $ P $ 是價格， $ C $ 是付息和 $ F $ 是面值。
我不明白為什麼 $ i = C/F $ 什麼時候 $ P=F $ . 換句話說：當債券以面值定價時，我無法理解為什麼到期收益率等於票面利率。
一方面，我無法解出上面的等式以驗證這一事實，但我可能需要一些我還沒有這樣做的工具。另一方面，它在概念層面上對我來說並沒有直覺的意義。
我錯過了什麼？
讓 $ P $ 表示骯髒的價格， $ F $ 面值和 $ i $ YTM。使用我們得到的幾何和
$$ \begin{align} P &= \sum_{j=1}^n \frac{C}{{(1+i)}^j} + \frac{F}{(1+i)^n}\ &= C\frac{1-\frac{1}{{(1+i)}^n} }{i} + \frac{F}{(1+i)^n} \end{align} $$
因此
$$ \begin{align} P=F \Leftrightarrow & F= C\frac{1-\frac{1}{{(1+i)}^n} }{i} + \frac{F}{(1+i)^n} \ \Leftrightarrow & C\left(1-\frac{1}{{(1+i)}^n}\right) =i \left( F- \frac{F}{(1+i)^n} \right)\ \Leftrightarrow & \frac{C}{F} = i \end{align} $$
債券的價格由貼現現金流加上債券的貼現面值之和決定。從直覺和學術上講，債券的價值不能超過未來現金流加上未來價值的總和。在收益率等於票面利率的情況下，價格等於面值，因為您貼現的利率使得貼現現金流和貼現面值之和等於目前面值。了解這一點，通過查看方程式，您應該能夠說服自己就是這種情況。這是一個使用 3% 優惠券的 3 年期票據的簡單範例：
$$ 100 = \frac{3}{(1+0.03)^1} + \frac{3}{(1+0.03)^2} + \frac{100+3}{(1+0.03)^3} $$ $$ 100 = 2.912621 \ + \ 2.827788 \ + \ 94.25959 $$
讓我知道這是否有幫助。