價格
將呼叫價格推斷為罷工函式的快速方法
假設我知道兩種不同行使價的看漲期權價格。有沒有一種快速的方法來猜測另一個罷工價值的價格？
實際上，我知道 C(100)=15 和 C(90)=20，我必須猜測 C(80) 的值。
我知道 C(K) 是 K 的凸函式。因此我們推導出 C(80) $ \geq $ 25. 是否有可能找到 C(80) 的上限？
謝謝
80 看漲期權的上限是 C(90) + 10，即 30。至少假設沒有套利。
讓我們首先假設無風險利率為 0（這不是問題，但沒有它，數學會更清楚），所以我們不必折扣價格。然後，呼叫價格由下式給出 $ C(K) = E_t[(S_T - K)^+] $ ， 這使：
$$ \begin{array} $C(K - 10) &= E_t[max(S_T - (K - 10), 0)] \ &= E_t[max(S_T - K + 10, 0)] \ &\leq E_t[max(S_T - K, 0) + 10] = E_t[max(S_T - K, 0)] + 10 \ \end{array} $$ 將 K 替換為 90，我們得到：
$$ \begin{array} $C(90 - 10) &\leq E_t[max(S_T - 90, 0)] + 10 \ C(80) &\leq C(90) + 10 = 30 \ \end{array} $$ 顯然，給定一個正的無風險利率，通過貼現 10美元，上限會更小。
另一種看待這一點的方式是，通過 80美元的看漲期權最多可以賺取10美元，機率最多為 1（僅當 90美元的看漲期權完成 ITM 的機率為 1 時）。