GARP 是否滿足於只有 1 個好？

與所有顯示偏好工作一樣，當商品數量大於 1 時，GARP（顯示偏好的廣義公理）並不總是很容易滿足。然而，當捆綁只包含一種商品時，GARP 是否總是能得到微不足道的滿足？

我的看法是，當考慮集只有 1 個好時，可能會違反 GARP。然而，從經驗上講，它永遠不應該被觀察到，因為從任何理性的角度來看它確實沒有意義（其他條件不變）。所以從理論上講，在一個良好的經濟體中違反 GARP 是可能的，但這是我們永遠無法想像的。

（我一直在與主管進行此討論，他似乎認為 GARP 永遠不應該被一種商品違反，因為它的發生絕對沒有意義，儘管我認為理論上是可能的）

我假設“GARP”是指“顯示偏好的廣義公理”。人們可以認為 GARP 對一種商品感到滿意，但這是一種相當空洞的“滿足”；一方面，“偏好”這個概念實際上沒有任何意義。如果只有一個選項，您就不能有任何偏好。

根據Kreps (2013, p.70)：

換句話說，如果以給定價格和收入選擇的任何捆綁產品在這些價格下的成本低於收入水平，則違反了 GARP。

因此，對於一種商品（比如橙色），我們可以構造以下違反 GARP 的簡單選擇： $$ \begin{equation} (p,x,y)=($2,0,$10). \end{equation} $$ 換句話說，我們觀察到有人選擇不購買唯一可用的商品，而他可以很容易買得起 $ 5 $ 它的單位。根據定義，捆綁 $ x^i $ 被證明是嚴格首選捆綁 $ x^j $ 如果 $ p^ix^j<y^i $ （即如果成本 $ x^j $ 價格 $ p^i $ 嚴格低於收入 $ y^i $ ）。但根據這個定義，上述選擇表明 $ x $ 被揭示為嚴格地優先於自身（請注意 $ i=j $ 在這裡，因為只有一個觀察結果），這違反了 GARP。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/28967