優先
這是不完整的還是冷漠的？
給定 X = {1,2,…, 100}。對於 X 中的 x, y，當且僅當 x - y 是正素數時，才定義 x # y。# 關係不完整嗎？到目前為止，我還不是特別理解其中的推理，雖然在查找了冷漠和不完整之間的區別後我有了一個大致的想法，但我無法完全用語言表達為什麼這對編號集有效。
背景：我們正在討論偏好以及使它們完整或不完整的原因。在這裡，我們將 & 符號（圖像中的 >= 符號）定義為偏好方程。當且僅當 x - y 是正素數時，x 優於 y；我不明白為什麼這個偏好不完整
首先，不管他們使用的上下文和符號，忘記“偏好”並將其視為數字之間的純粹抽象的二元關係。
根據定義，完整性將要求所有 $ x $ 和 $ y $ 在 $ X $ 你要麼有 $ x\succsim y $ 或者 $ y\succsim x $ （或兩者）。請記住，因此找到一個反例已經證明了完整性。
根據關係的定義 $ \succsim $ 在練習中，這意味著對於所有 $ x $ 和 $ y $ 在 $ X $ 任何一個 $ x-y $ 或者 $ y-x $ 必須是一個正素數。現在試試 $ x=10 $ 和 $ y=4 $ ，如答案。是 $ 10-4=6 $ 一個正素數？是 $ 4-10=-6 $ 一？
（選擇 $ 10 $ 和 $ 4 $ 答案是任意的。選擇 $ x=y=1 $ 也有效，其他數以千計的數字對也是如此。）