計算最佳努力
考慮以下成本函式：
$$ c(e_1, e_2) = (\beta_1e_1 + \beta_2e_2)^2 $$ 價值函式為：
$$ v = v_0 - [l_1(1-e_1) + l_2(1-e_2)] $$ 我如何計算最佳努力 $ e_1 $ 和 $ e_2 $ ， 和 $ e_{i} \in [0,1] $ ? 我似乎最終陷入了矛盾。
如果我看 $ v - c = v_0 - [l_1(1-e_1) + l_2(1-e_2)] - (\beta_1e_1 + \beta_2e_2)^2 $ ，然後我對 $ e_1 $ 和 $ e_2 $ 分別，我得到：
$$ \beta_1e_1^* + \beta_2e_2^* = \dfrac{l_1}{2\beta_1} = \dfrac{l_2}{2\beta_2} $$ 我錯過了什麼？不一致是否僅僅意味著最佳努力是角點？
你說的對。這裡的問題是一個角落解決方案。
讓我們定義最佳組合 $ X^* = \beta_1e_1^* + \beta_2e_2^* $ .
一階導數給你
$$ X^* = \dfrac{l_1}{2\beta_1} $$ 而第二個給你
$$ X^* = \dfrac{l_2}{2\beta_2} $$ 它們只能是“偶然的”真實的。也就是說**，對於參數空間允許的每個可能的參數化，不能保證內部解的存在。**
實際上，如果您看一下這兩個功能，就很清楚了。成本函式生成線性等量線。你可以在這裡查看。這是因為代價函式等價於 $ c = X^2 $ 和 $ X $ 是兩者的線性組合 $ e_1 $ 和 $ e_2 $ .
同樣，價值函式也給出線性等量線。這是因為函式具有形式 $ e_1 = a + be_2 $ .
然後，最有可能的情況是等量線將加入一個角落。內部解決方案只是偶然發生的。請注意，在這種情況下，**任何內部解決方案都是最優的！**則平衡集是無限的。