不確定性下對稱帕累托分配的約束
我一直試圖弄清楚作者是如何在我正在閱讀的教科書中提出這種流動性模型的限制條件的。
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$ U = \pi_1u(C_1) + \pi_2u(C_2) $ 在哪裡 $ \pi_i $ 表示代理屬於類型的機率 $ i $ 和 $ C_t $ 表示當時的消費 $ t $ . 代理類型 $ 1 $ 按時消費 $ 1 $ 和類型的代理 $ 2 $ 按時消費 $ 2 $ .
在自給自足時， $ C_1=1-I+lI $ 和 $ C_2 = 1-I+RI $ 在哪裡 $ 0\leq I \leq 1 $ , $ l < 1 $ , $ R > 1 $ .
唯一的事前對稱帕累托最優分配（非自給自足）的設置是
$ \max \pi_1u(C_1) + \pi_2u(C_2) $
受以下限制，這是我不明白的：
$ \pi_1C_1=1 - I $ 和 $ \pi_2C_2 = RI $
對稱這個詞有一個腳註，上面寫著：
由於代理是事前相同的，我們只考慮對稱分配 $ (C_1, C_2) $ ，其中代理的消費配置文件不依賴於代理的身份。
我認為對稱定義可能是讓我絆倒的部分原因。在我看來，自從一個類型的代理 $ 1 $ 只能在時間消費 $ 1 $ 他的捆綁應該是 $ (C_1, 0) $ ，以及類型的捆綁包 $ 2 $ 代理應該是 $ (0, C_2) $ ，這意味著唯一的對稱叢是 $ (0,0) $ ，但顯然這不是作者的本意。
這個想法是，由於代理是事前相同的，它們應該具有相同的（事前）預期效用。
事前相同意味著即使代理不知道他的類型是什麼，直到在日期 1 解決類型。因為他們具有相同的偏好，所以每個代理的消費配置文件必須相同。然後分析可以集中在對稱平衡上。
正如腳註中所解釋的，對稱意味著消費概況必須相同。消費概況 $ (C_1, C_2) $ 表示代理在日期 1 的消耗（如果他是類型 1） $ C_1 $ 以及代理在日期 2 的消費（如果他是類型 2） $ C_2 $ . 另有說明 $ (C_1, C_2) $ 不依賴於類型，每個代理都有相同的 $ C_1 $ 和 $ C_2 $ . 由於類型與日期一致，因此有點微不足道，但實際上僅此而已。
對於約束，有一個質量為 1 的連續體，每個人都擁有一個單位的財富，所以總財富為 1。然後從總財富中得到一個數量 $ I $ 將投資於生產性技術，其回報是 $ R $ 每單位投資。然後它遵循：
- 在日期 1，金額 $ 1-I $ 是可用的，需求將是 $ \pi_1C_1 $ ，所以這產生： $ \pi_1C_1 = 1-I $
- 在日期 2，金額 $ RI $ 是可用的，需求將是 $ \pi_2C_2 $ ，所以這產生： $ \pi_2C_2 = RI $