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Markowitz 投資組合理論中切線（最大夏普比率）投資組合的推導？
我在 Markowitz 投資組合理論中看到了以下切線投資組合公式，但找不到推導的參考，也未能推導自己。如果預期超額收益為 $ N $ 證券是載體 $ \mu $ 並且收益的共變異數是 $ \Sigma $ ，則切線投資組合（最大夏普比率投資組合）為：
$$ \begin{equation} w^* = (\iota \Sigma^{-1} \mu)^{-1} \Sigma^{-1} \mu \end{equation} $$ 在哪裡 $ \iota $ 是一個向量。有人知道推導的來源嗎？
無約束均值變異數問題
$$ w_{mv,unc}\equiv argmax\left{ w’\mu-\frac{1}{2}\lambda w’\Sigma w\right} $$可以很容易地通過取導數找到$$ \frac{\partial}{\partial w}\left(w’\mu-\frac{1}{2}\lambda w’\Sigma w\right)=\mu-\lambda\Sigma w $$將其設置為零，並求解 $ w $ . 這給$$ w_{mv,unc}\equiv\frac{1}{\lambda}\Sigma^{-1}\mu $$ 找到約束所有權重總和的投資組合 $ 1 $ ，就像除以投資組合權重的總和一樣簡單$$ w_{mv,c}\equiv\frac{w_{mv,unc}}{1’w_{mv,unc}}=\frac{\Sigma^{-1}\mu}{1’\Sigma^{-1}\mu} $$在取消風險厭惡變數之後，它給出了你上面的內容。 對於更一般的約束，例如 $ Aw=b $ ，公式比較複雜。對於公式，我經常參考本文中的推導。