經濟學中不可微分問題的例子
作為一個研究項目，我們正在研究為不可微分、凸（或凹，如果您對經濟學感興趣）優化開發的各種算法。我想找到一些在不同領域（尤其是經濟學）中出現的實際問題表述的好例子。
任何例子都是受歡迎的，只要它在某種意義上是非光滑的，無論是在目標函式還是可行集中。理想情況下，我想要嚴格凹函式和非嚴格凹函式的範例。可分離的凹問題和非凹問題都令人感興趣。
以下是我能想到的四個：
- Leontief 和 Lexicographic 函式，用於偏好或生產函式是不可微的。
- 勞動力模型通常採用離散的勞動力供應（工作或不工作，有時與工作量或工作量的決定一起）。
- 住房模型通常採用非凸調整成本來確保住房選擇的成本函式不連續。
- 扭結目標函式，在一個或多個點上左右極限不同，在經濟學中也很常見（例如，到期時的最優期權行使）
**“商品不可分性”**是不可微可行集的一個標準例子。儘管如此，雖然它在微觀經濟學中產生了一些主要關於個人行為的理論結果，但在檢查現實世界的市場和經濟時，聚合的平滑效應允許將其視為平滑和可微的，近似誤差可以忽略不計（確實如此）。
一個有趣的案例可能符合您的要求，即投資成為階梯函式的動態問題（另見這篇文章）。
一個典型的例子是電信市場。公司投資於建立一個具有“持續特定時期”能力的初始網路。隨著（或如果）它們在商業上增長，確實會達到容量（通常是理論容量的 80%，再次驗證帕累托原則/經驗法則），然後他們必須投資，不少可以將容量平穩地增加 1%，但又是相當大的量來增加容量以“持續一段時間”。等等
。這有時是事物的本質和所涉及的技術所固有的，和/或考慮到批量購買和項目管理成本的規模經濟。
這樣做的目的是對決策變數“投資”施加額外的動態約束：“如果網路飽和度低於 XX，則投資為“零”，如果已達到 XX，則投資，且不小於 YY”。因此，在第一個時期子集中，投資的可行集只是一個點（零），而在其餘時期，它有一個不平凡的下限。反過來，“網路飽和度”將取決於公司的其他決策變數（如行銷努力等）以及決定目前最大容量的過去投資。
同樣，在宏觀經濟層面上，人們可以呼叫聚合的平滑效應，但在針對如何解決特定公司的問題進行微觀經濟工作時則不行。顯然，這具有特定的應用用途。