如何找到社會最優值和均衡值？
我正在努力解決以下問題。有人可以解釋一下怎麼做嗎？
人們正試圖前往市中心。公共汽車需要 1 小時，並且永遠需要 1 小時，不受交通影響。如果路上只有一輛車，則需要20分鐘。每增加一輛汽車，所有汽車行程都會增加 15 秒。公共汽車票價格為 2.50 英鎊，汽車的汽油價格為 5.00 英鎊（與時間無關）。時間的機會成本是每小時 15 英鎊。
a) 汽車的均衡數量是多少？
b) 社會最優汽車數量是多少？
這是我在 a 部分的嘗試：
- 我發現乘坐公共汽車的費用為 17.50 英鎊（時間為 15 英鎊，車票為 2.50 英鎊）。
- 我還發現使用汽車的成本是 15 英鎊*（以小時為單位的時間）+ 5（燃料）。我發現以小時為單位的時間為 (20 + 0.25(n+1))/60，因此使用汽車的成本為 5 + (20 + 0.25(n+1))/4。
- 我通過將它們設置為彼此相等並求解 n 得到 119 來找到汽車的平衡數量。這是正確的嗎？
我還沒有嘗試過 b 部分，因為我不知道該怎麼做！
任何幫助將不勝感激！
提前致謝
您需要考慮總成本是多少，邊際成本是多少。社會最優是邊際成本等於乘坐公共汽車的外部選擇。
故事是這樣的：駕駛汽車會導致擁堵，因為個別司機沒有考慮到他們給其他司機帶來的成本，因為駕駛時間是路上汽車數量的遞增函式。
如果有 $ n $ 路上的汽車總成本是
$$ TC(n) = n \left[\frac{15 + 0.25(n+1)}{60} \cdot 15 + 5\right], $$
顯然根據定義 $ TC(n) = n \cdot AC(n) $ 在哪裡 $ AC(n) $ 等於平均成本。您找到並設置的成本等於乘坐公共汽車解決平衡的成本是平均成本，這種方法是非常正確的。
要找到社會最優值，您需要找到邊際成本
$$ \frac{\partial TC(n)}{\partial n} = AC(n) + n \frac{\partial AC(n)}{\partial n}, $$ 第一項是個別司機考慮的，但第二項$$ n \frac{\partial AC(n)}{\partial n} $$是為了達到社會最優而必須添加到個人旅行的價格中（這是 Pigout 稅）。
在這種情況下，你得到
$$ MC(n) := \frac{\partial TC(n)}{\partial n} = \left[\frac{15 + 0.25(n+1)}{60} \cdot 15 + 5\right] + \frac{15 \cdot 0.25}{60}n, $$
您將其設置為等於巴士價格並求解 $ n $ .