從價格衝擊中辨識轉換成本
如果有的話，我們可以通過查看生產商對成本衝擊的價格、收入、利潤和數量反應來了解客戶轉換成本嗎？
例如，我們可以將利潤方程定義為：
$ \Pi = \sum^\infty_{t=0} [ -\alpha S + \beta^t(P - C(q))] \cdot q(P,C,S) $
在哪裡 $ q(P,C,S) $ 分別是作為價格、成本和轉換成本函式的需求， $ C(q) $ 是作為生產數量函式的總成本，並且 $ \beta $ 是公司的貼現率，並且 $ \alpha $ 是退還給購買者的轉換成本的一部分。是否有已發布或剛剛制定的選擇範例 $ q(P,C,S) $ 和 $ C(q) $ 允許從 $ \partial\pi/\partial C $ , $ \partial P^/\partial C $ ， 和 $ \partial q^/\partial C $ ?
- 將成本衝擊視為外生衝擊，但我想到了一個允許結構辨識的設置。
- 通過轉換成本，我的意思是如果客戶想先從 A 公司購買，然後再轉到 B 公司，他支付 $ P_B+S $ ，然後在切換期間 $ P_B,P_B\ldots $ 在隨後的時期，而不是 $ P_A, P_A, \ldots $ .
- 這 $ -\alpha S $ 期限是僅在初始購買期間向購買者退款，而 $ S $ 在與公司開展業務的最後階段支付。一個例子 $ -\alpha S $ 可能會在您的 Verizon 手機上獲得特別優惠，因為您在開設銀行賬戶時無法將該手機與任何其他網路或免費烤麵包機一起使用。我把它固定在利潤方程中，這樣 $ S $ 乘以 $ q $ 表示 $ S $ is 是每單位的轉換成本 $ q $ . 我記得客戶購買 $ 0 $ 或者 $ 1 $ 服務單位和 $ q $ 匯總他們的個人決定。但我不同意退款，如果它能讓我到達某個地方，我很樂意假設 $ \alpha =0 $
這不是一個完整的論點，但我將簡要介紹一下。假設生產者設定價格而不是數量（這似乎是上面的模型）。假設成本衝擊不影響需求，換句話說 $ q(P,C,S) = q(P,S) $ ，並且它們與轉換成本的某種變化無關。為簡單起見，還可以想像這是一個恆定成本模型。然後：
$$ \frac{d q^\star}{d C}= \frac{\delta q}{\delta P}\frac{d P^\star}{d C} $$ 假設轉換成本是這樣的 $ \frac{\delta q}{\delta P} $ 對於高轉換成本來說很低，這可以給你一個想法。如果你有足夠的形式 $ q $ 你應該能夠確定 $ S $ 使用剛剛確定的 GMM（1 個矩，1 個參數）。
讓我們舉一個更具體的例子，使用更具體的問題。假設一個兩期模型。第一期公佈價格，第二期對成本有意外衝擊 $ B $ （WLOG 他們變得更便宜）其中 $ A $ 沒有經驗。這會導致從 $ P_B $ 到 $ P_B^\prime $ . 假設有一個連續的消費者， $ i $ ，每個商品都有一個時間不變的估值， $ j $ , $ V_i^j $ , 聯合分佈 $ F $ . 然後切換到的人 $ B $ 從 $ A $ 這一時期是那些個人：
$$ U(V^B_i - P_B^\prime -S)> U(V^A_i - P_A) $$ 但： $$ U(V^B_i - P_A - S)< U(V_i^A-P_A) $$ 這表示： $$ q^\prime - q = \int_V1_{U(V^B - P_B^\prime - S)> U(V^A-P_A) >U(V^B - P_A - S)}dF(V^A,V^B) $$ 請注意，這基本上類似於上面使用導數的論點。開啟表格 $ V $ 和 $ U $ 估計很簡單。 更複雜的設置（例如，具有無限視野的消費者）將需要更複雜的參數，但基本辨識將是相同的。在這種情況下，您真正需要的是需求形式而不是成本。就需求而言，僅使用這些數據，您就可以估算出有限的數據。使用線性效用，並且其中一種商品估值正規化為 0，您可能可以確定 $ V_i^j $ ，也許還有一點它的橫截面分佈。消費者級別的數據可能會提供更多細節。
假設代理人與公司簽訂長期服務契約。他們有一個共同的折扣係數 $ \beta $ . 當他們與一家公司合作時，他們面臨的轉換成本為 $ S $ 但收到預付款 $ F\cdot S $ 在哪裡 $ 0\leq F\leq1 $ . 在每個時期（包括第一個時期），客戶都付出了代價 $ P $ 用於帳戶服務。只要公司成本沒有變化，但他們不期望成本發生變化，這個價格就會被鎖定。（可能不需要）銀行面臨的每期成本為 $ C $ 提供賬戶並面臨如下需求時間表： $ Q_{d}=A-\frac{DP+EC}{S} $
在哪裡 $ D $ 和 $ E $ 是常數。（這需要有動力，我想我可以做到）。公司意識到它們對需求和利潤最大化的影響： $ \Pi = \max_P {[F\cdot S + \sum_{t=0}^{\infty}\beta^{t}(P-C)](A - \frac{DP+EC}{S})} $
因為一切都是常數，我們可以將求和替換為幾何級數的封閉形式： $ \Pi = \max_P {[F\cdot S + (\frac{P-C}{1-\beta} )](A - \frac{DP+EC}{S})} $
優化： $ 0=\frac{\partial\pi}{\partial P}=\left[F\cdot S+\left(\frac{P-C}{1-\beta}\right)\right]\left(-\frac{D}{S}\right)+\left[\frac{1}{1-\beta}\right]\left(A-\frac{DP+EC}{S}\right) $
$ =\left[-\frac{D\cdot F\cdot S}{S}-\frac{D}{S}\left(\frac{P-C}{1-\beta}\right)\right]+\left[\frac{1}{1-\beta}\right]\left(A-\frac{DP+EC}{S}\right) $
$ \Rightarrow0=\left[-D\cdot F\left(1-\beta\right)-\frac{PD-CD}{S}\right]+A-\frac{DP+EC}{S} =-D\cdot F\left(1-\beta\right)-\frac{PD}{S}+\frac{CD}{S}+A-\frac{DP}{S}-\frac{EC}{S} $
$ \Rightarrow\frac{2DP}{S}=-D\cdot F\left(1-\beta\right)+\frac{C}{S}\left(D-E\right)+A $
$ \Rightarrow P^{*}=\frac{-D\cdot F\left(1-\beta\right)+\frac{C}{S}\left(D-E\right)+A}{\frac{2D}{S}} =\frac{-D\cdot F\left(1-\beta\right)S+C\left(D-E\right)+AS}{2D} $
$ \Rightarrow \frac{\partial P^{*}}{\partial C}=\frac{D-E}{2D}=a_{1} $
通過對問題的假設是已知的。
$ q*=q(p^{}) = A-\frac{DP^{}+EC}{S} $
$ \frac{\partial q^{}}{\partial C}=\frac{\partial}{\partial C}\left[A-\frac{DP^{}+EC}{S}\right]=\frac{\partial}{\partial C}\left[A-\frac{D}{S}P^{}-\frac{E}{S}C\right]=-\frac{D}{S}\frac{\partial P^{}}{\partial C}-\frac{E}{S} $
$ =-\frac{D}{S}\cdot\frac{D-E}{2D}-\frac{E}{S}=-\frac{D-E}{2S}-\frac{E}{S}=-\frac{D-E}{2S}-\frac{2E}{2S}=\frac{-D-E}{2S}=a_{2} $
這再次通過問題的假設是已知的。
是否可以使用 $ a_{1} $ 和 $ a_{2} $ 解決 $ S $ ?
$ a_{1}=\frac{D-E}{2D} $
$ a_{2}=\frac{-D-E}{2S}=\frac{-D-E}{2D}\cdot\frac{D}{S}=\frac{D-2D-E}{2D}\cdot\frac{D}{S}=\left(\frac{D-E}{2D}-1\right)\cdot\frac{D}{S}=\left(a_{1}-1\right)\cdot\frac{D}{S} $
$ S=\left(\frac{a_{1}-1}{a_{2}}\right)\cdot D $
因此，如果我能找到一種方法來找到 DI 就可以辨識 S。但是有了我擁有的部分（ $ \partial\pi/\partial C $ , $ \partial P^/\partial C $ ， 和 $ \partial q^/\partial C $ ），我不知道該怎麼做。
我閱讀了 j-kahn 的解決方案，因為在上面的工作中提出 E 為零，但如果 E 為零，則無法辨識 S。