作為“誤差最大化”的馬科維茨均值變異數優化
我聽說很多標準 MV 優化“最大化錯誤”。但是我找不到一個很好的解釋來解釋這種估計誤差的“最大化”到底是什麼意思。
我明白，如果你模擬 $ 500 $ 回報矩陣 $ T-t $ 從未來幾個月 $ t $ （現在）到 $ T $ （未來），並且您在每個矩陣上進行 MV 優化 $ T $ 到達 $ 500 $ 邊界，那麼這些將與 MV 優化大不相同 $ t $ . （此處為圖 1 ）。但這是在說什麼？
我認為均值變異數投資組合的原始參考是“誤差最大化投資組合”：
米肖，R. (1989)。“馬科維茨優化之謎：優化是最優的嗎？” 金融分析師雜誌 45(1), 31–42。
原因是即使估計均值的微小變化也會導致整個投資組合結構發生巨大變化。
看看 Andrew Ang 的這篇新文章，它很好地解釋了這一點（“4.1 Sensitivity to Inputs”，第 26-27 頁）：
編輯
對於不同的觀點，請參閱
Mark Kritzman (2006) 的這篇論文：Are Optimizers Error Maximizers？炒作與現實？
從摘要：
當資產彼此相近時，均值變異數優化器的小輸入錯誤通常會導致大的投資組合錯誤分配。事實上，當資產是相近的替代品時，假定最優組合的收益分佈實際上與真正最優組合的分佈相似。因此，與傳統觀點相反，當正確測量靈敏度時，均值變異數優化器通常對小輸入誤差具有強韌性。
免費版本可在第 165-168 頁找到：這裡。
編輯 2
可以在
Mark Kritzman (2014)：關於資產分配的六個實用評論中找到這個推理的一個很好的總結：
估計誤差的神話：
憤世嫉俗者經常將均值變異數優化器稱為誤差最大化器，因為他們認為小的輸入誤差會導致大的輸出誤差。這種憤世嫉俗源於對輸入敏感性的誤解。考慮在具有相似預期收益和風險的資產之間進行優化。這些值的估計錯誤可能會嚴重錯誤地陳述最佳分配。然而，儘管存在這些錯誤分配，正確和錯誤投資組合的回報分佈可能非常相似。因此，錯誤並不重要，因為由此產生的錯誤投資組合幾乎與正確投資組合一樣好。
現在考慮對具有顯著不同預期收益和風險的資產進行優化。這些估計中的錯誤對最優分配幾乎沒有影響；因此，正確和錯誤投資組合的收益分佈也不會相差太大。在某些情況下，小的輸入誤差很重要，但在大多數情況下，對估計誤差的敏感性比現實更炒作
$$ … $$
（不幸的是，我還沒有找到該論文的免費版本——如果你找到了，請在評論中告訴我，我會更新文章）。
Chopra 和 Ziemba (1993) 提供了“誤差最大化”最突出的經驗例子之一：
Chopra、Vijay K. 和 William T. Ziemba。1993.“均值、變異數和共變異數誤差對最優投資組合選擇的影響”。投資組合管理雜誌，第一卷。19，沒有。2（冬季）：6-11。
作者將使用 (a) 歷史數據和傳統樣本估計器與使用 (b) 未來完美資訊形成的投資組合進行均值變異數優化的性能進行比較。作者在比較（a）相對於千里眼投資組合（b）的表現後發現，
- 使用歷史收益來估計共變異數矩陣就足夠了。
- 使用歷史回報來估計平均回報會導致巨大的績效不足。
因此，使用收縮估計器，或簡單地將所有收益設置為常數 $ \hat{\mu}_i = c $ $ \forall i $ （相當於最小變異數投資組合），是一種優越的選擇。