受財富約束的效用最大化

讓 $ \tilde{E} $ 是風險中性預期，並且 $ X_t $ 時間 t 的財富和 $ R $ 無風險投資的回報。考慮最大化功能 $ EU(X_N) $ 受制於 $ \tilde{E}\frac{X_n}{R^N}=X_0 $ .

Shreve 第 1 卷第 3 章討論了解決方案，問題 3.8.i 要求顯示：

使固定 $ y $ ，並證明函式 $ x $ 由 $ f(x)=U(x)-yx $ 被最大化 $ y=I(x) $ . ( $ I(x)=\left[U’(x)\right]^{-1} $ )

我可能會誤解“修復 y”的含義，但就目前而言，這似乎是錯誤的。例如說 $ U(x)=\ln x $ ; 然後 $ f’(x)=x^{-1}-x/x=x^{-1}-1\not=0 $ .

我不明白什麼？

從不同的版本加上解決方案手冊。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/15771