優化
MPT：增加對最小資產權重的約束
我一般是金融新手，最近閱讀了現代投資組合理論。現在我想知道如何在資產權重上添加以下約束：
- 每項資產權重 $ w_i $ 應該是_ $ w_i = 0 $ ，或者應該是 $ 0.05 <= w_i <= 1.0 $
（以 0.05 作為下限只是一個例子。）
稍微塗鴉一下，在我看來這會產生一個非凸問題，因此通常的優化方法將不起作用。
有人可以為我指出如何有效解決大量資產的這個問題的正確方向嗎？
編輯：或者，我可以將附加約束重新表述為
- 對於每個資產權重 $ 0.05 <= w_i <= 1.0 $
- 每個資產都有一個指標 $ I_i \in {0, 1} $
- 所選資產的組合權重必須為 1： $ \sum I_i w_i = 1 $
什麼優化技術適合這個問題？
您可以使用分支切割 算法（這是混合整數求解器使用的）。
這個想法是通過考慮約束條件為的子問題遞歸地解決問題 $ w_i=0 $ 對於一些股票和 $ 0.05 \leq w_i \leq 1 $ 為他人。這給 $ 2^n $ 凸優化問題，並且您想要其中的最佳解決方案。即使當 $ n $ 很小，太多了，但是您可以將這些優化問題安排在一棵樹中，並修剪其中的大部分，如下所示。
樹的根具有以下形式的約束 $ 0 \leq w_i \leq 1 $ （並給出最優投資組合價值的界限）。它的孩子在第一隻股票上添加了約束： $ w_1=0 $ 對於第一個孩子， $ 0.05\leq w_1 \leq 1 $ 第二個。孫子們類似地對第二個股票添加限制，依此類推。我們感興趣的完全約束問題是這棵樹的葉子。
首先解決樹根和一個葉子的問題：這給了你兩個限制最優投資組合價值的值。然後，深度優先搜尋樹，但如果子樹的值比目前找到的最佳葉子更差，則丟棄子樹而不探索它。