優化
最佳點和MRS
我讀到切線條件不足以達到最優，另一個條件是 MRS 必須等於內部最優處的預算線的斜率。我的困惑是，既然 MRS 是無差異曲線的斜率，那麼它不會自動等於預算線的斜率，預算線與無差異曲線相切嗎？
切線條件本身是這樣的條件，即對於內部最優，最優點是 MRS 必須等於預算線斜率的點。所以你問題的第二部分是正確的。它位於 MRS 等於預算線斜率的切點處。您對第二個（充分）條件感到困惑，另一方面，該條件指出效用函式必須嚴格準凹才能存在內部最優。希望這可以澄清。
下面是一個例子，其中切線（點 $ A $ ）不是最佳的（假設兩者 $ x $ 和 $ y $ 是“貨物”，因此更多的任何一種貨物都比更少的更好）。事實上，最優發生在拐角處（點 $ B $ ) 其中無差異曲線不與預算線相切。發生這種情況是因為偏好 $ x $ 和 $ y $ 不是凸的，表現為一組對原點凹的無差異曲線。
我們通常假設偏好是凸的，這會產生對原點凸的無差異曲線。將其視為對多樣性的品味：如果我對 2 罐汽水和 2 片比薩餅無動於衷，那麼我得到 1 塊汽水和 1 塊比薩餅的組合比只吃一種商品要好得多.
非凸偏好代表對多樣性的相反品味。認為 $ x $ 流行並且 $ y $ 是咖啡，和大多數人一樣，我更願意將它們分開而不是合併。那麼我對流行音樂和咖啡的偏好將是非凸的。
