優化
絕對約束優化
假設我有一個優化，我需要施加類似 ADV 的約束（對於允許短路的情況）：
$\max \mu’w - \lambda w’\Sigma w$
$ |w| \le V $
$ Aw = 0 $
我想使用二次規劃公式。我在某處讀到可以替換 $|w| = z$ 通過兩個不等式。兩者中哪一個是有效的：
情況1
$\max \mu’w - \lambda w’\Sigma w - M z$
$ z \ le V $
$ w \ le 與 $
$ -w \ le 與 $
$ Aw = 0 $
其中 $M$ 是一個非常大的約束，我認為這將迫使 $|w| = z$
案例2
$\max \mu’w - \lambda w’\Sigma w$
$ z \ le V $
$ w \ le 與 $
$ -w \ le 與 $
$ Aw = 0 $
上面的案例 2 是我在網上看到的一些地方，但它讓我認為這個約束等同於 $|w| \le z$ 我需要找到另一種強制平等的方法。
是案例 1 還是案例 2 或兩者都是處理 $|w| 的正確方法 \le V$ 約束？
為什麼不這樣做：
$$ max ,, \mu ^T w - \lambda w^T \Sigma w $$ st: $$ w \leq V $$ $$ -w \leq V $$ $$ A w = 0 $$
Google for LP 絕對值約束轉換。這是一個有用的線上教程。
如果這些是投資組合權重，別忘了它們加起來應該是 1。