經濟學優化的真實例子
我試圖找到一些與經濟學相關的優化的現實生活（“非平凡”）範例。
到目前為止，我遇到的大多數例子都來自經濟學入門教科書，其中涉及一些基本範例，即農民根據預期收成和市場價格在不同作物之間選擇種植；或者工廠的一些類似範例，其中兩台不同的機器以不同的速度生產不同類型的物品，並且再次根據預期的消費者需求，工廠的經理應該決定每台機器的工作量應該分配給哪種類型的項目。有時，可能需要考慮一些限制因素。一般來說，我遇到的這些問題可以通過代數運算或線性規劃來解決。
我在下面發布了這些問題之一的範例：
儘管這些類型的問題是熟悉經濟學和優化的很好的例子，但這些問題的背景通常看起來“太簡單了”，人們立刻開始認為這些是對現實世界經濟學問題的過度簡單化——而且這種過度簡單化問題在現實世界中可能幾乎沒有相關性。我試圖在更現實的情況下尋找一些經濟學優化問題的例子，例如銀行、投資公司、國家預算中的資源分配等。
有人可以在經濟學背景下提出一些更現實和更複雜的優化問題範例嗎？也許一些現實生活中的例子涉及市場資源配置、投資風險、具有許多複雜約束的非凸目標函式等？
如果還可以提供這些問題的參考資料，以充分解釋這些優化問題出現的環境和上下文，那將是理想的。
有人可以提出一些建議嗎？
謝謝！
優化問題
你提到的一些問題對我來說似乎並不簡單，例如，“農民根據預期收成和市場價格在不同作物之間選擇種植”在數學上可能非常困難，具體取決於分佈。
如果您想要一個，請看一下無線電頻譜重新分配的經濟學和電腦科學論文，它有一個關於“可行性檢查”的完整部分。
不幸的是，任何範例都必須“穿針引線”：
- 它在數學上不能太簡單，
- 它應該足夠詳細以被認為是現實生活，
- 它應該足夠簡單，您可以在相對較短的時間內向非專家解釋它。
任何範例都不太可能滿足上述所有條件。
經濟學優化
有趣的是，雖然經濟學家經常依賴優化發生在他們的模型中的假設，但根據我的經驗，他們自己很少面臨困難的“現實生活”優化問題。*困難的優化問題由算法處理，專門研究這些困難算法的人傾向於成為電腦科學家。
應用數學經濟學家（通常）所做的是他們選擇最適合可用數據的模型。（從某種意義上說，這也是一個優化問題，涉及最小化最小二乘之和或某些類似指標。）然後他們研究模型的參數（或將其傳遞給將要研究它的其他人）並嘗試查看是否存在政策制定者（政府機構、首席執行官等）是否可以從中學到什麼？某個過程中是否存在瓶頸，是否存在需要更多關注的領域，等等。
不過沒有更好的例子嗎
上面我試圖表明，雖然它在某種程度上存在，但數學困難並不是應用經濟學家關注的主要問題。原因是為了“優化”某些東西，你通常需要了解這個東西。“經濟學優化的真實例子”的一些重大挑戰是
- 以結構良好的形式獲取高質量數據。
你的問題到底有什麼限制，你面臨什麼樣的機率分佈，你的目標函式的參數是什麼？部分任務是將現實生活中的情況轉化為數學模型並估計其參數。
- 設定明確的目標函式。
是否有一個實際明確的目標函式，或者只是模糊的一般目標？例如，我們想提高短期盈利能力，同時保持品牌忠誠度並為未來的增長奠定基礎？即使是最大化公共福利也需要你做出極其簡化的假設。部分任務是將非數學目標轉化為可優化的函式。
*是的，在理論論文中優化問題可能很困難，例如，大多數具有非有限動作集的多角色多階段遊戲將很難解決，但我不認為這些符合現實生活。雖然我一直很喜歡馮諾依曼的名言
“如果人們不相信數學很簡單，那隻是因為他們沒有意識到生活是多麼複雜。 ”
所以要記住的一件事是，您正在查看的“簡單”範例非常真實。任何特定的優化決策都需要足夠簡單，以便做出決策的人了解他們在做什麼。
複雜性來自於簡單元素之間的進一步互動。如果用什麼飼料來為他的牛獲得最便宜的營養來源是農民必須做出的唯一選擇，那確實是非常簡單的。但事實並非如此。
例如，當讓一群畜群過冬時，它們的飲用水溫度對它們燃燒多少卡路里來保持溫暖有顯著影響。那麼，在飼料上花費更多與在加熱供水上花費更多之間的轉折點在哪裡？他們的床上用品質量有類似的影響嗎？他們食物中的鹽分是否會影響他們的飲水量，以至於平衡這些方程式變得異常困難？他是否應該使用第三種更便宜的飼料來彌補寒冷天氣下的原始熱量不足，而不會影響營養平衡？
因此，並不是說任何單獨的優化都那麼困難（儘管它們可能需要相關領域的專業知識），而是複雜性隨著您正在優化的事物的每一個添加而指數化。
一個很好的例子可以在 Leonard Read 的“I, Pencil”中找到，他在其中分析了優化樹以產生“正確”數量的鉛筆。
舉個例子，一支鉛筆是部分由木頭製成的。要獲得木材，您需要伐木工人。多少伐木工砍多少樹？你需要多少咖啡才能讓他們早上起床工作？培根多少錢？多少個雞蛋？他們需要多少軸來砍？哦，天哪……斧頭要鋼鐵……有多少礦工來開採礦石？多少鎬、多少車、多少冶煉廠、多少鍛造？將礦石從礦山運到冶煉廠，將鋼材從冶煉廠運到鍛造廠，將斧頭從鍛造廠運到伐木工營地，需要多少個貨櫃？建造貨運車輛需要多少額外的鋼材？需要多少柴油來驅動它們？我可以繼續…
每個步驟，單獨查看，似乎很容易理清。它是。業務經理和企業家一直都在這樣做。但是當你縮小時，你會看到一個優化的輸出會影響另一個優化的輸入，這會影響第三個和第四個，整個事情變成一個大的、連續的回饋循環，然後你不妨看看多變數結石。
那篇文章，以及其他一些類似的文章，很好地展示了複雜性來自何方，以及它是如何瘋狂地相互關聯的。
如果您在範例中尋找實際數學，最好的選擇可能是四處走動並與財務人員交談，因為將現實世界的優化問題轉換為數學然後解決它們幾乎就是他們的謀生手段。但即使在那裡，您也會注意到他們試圖將它們切成可管理的塊，因為您為了將準確性提高到小數點後第三或第四位而付出了多少折磨也是您應該優化的事情。