優化
對偶理論在投資組合優化中的重要性是什麼？
我對投資組合優化很感興趣，並且有很多使用對偶理論進行的建模。由於我還沒有研究過它，所以我在網上搜尋以了解它的含義和類型。但是我還有一個問題：對偶理論給了我們什麼？
我的意思是，從我的立場來看，這是我的看法：我們有一個包含一些變數和一些約束的“原始”優化問題，然後我們“建構”一個包含新變數的對偶問題（每個舊約束 -> 一個新變數) 和新的約束。然後，為了找到原始問題的解決方案，我們解決了第二個問題，即對偶問題。
我的問題是：對偶問題有什麼特點使它更容易解決或更有用？原始問題和對偶問題有什麼區別？
另外，如果有人對這門課程有很好的參考，解釋了它背後的內容並給出了實際的例子，我非常想擁有它！
謝謝你們。
對於這個論壇來說，這是一個相當沉重的問題，它的答案值得在大學課程中進行長達一個學期的討論。簡短的回答是（對於凸優化）對偶問題可以為您的目標函式提供一個下限（對於最小化）。
此外，對偶變數的值與目標函式對約束值的敏感性有關。最後，非零對偶變數表明哪些原始約束是“緊的”。這被稱為“互補鬆弛”。
對偶問題不一定比原始問題更容易解決，但它確實為求解者提供了很好的資訊。特別是 LP 求解器將同時跟踪這兩個問題的解決方案。然後，由於對偶問題給出了原始目標值的界限，求解器對它與全域最優值的接近程度有所了解。事實上，對於線性程序，原始和對偶具有相同的最優值，因此幾乎所有現代 LP 求解器都使用它來至少跟踪求解進度。
為了更深入地討論該主題，我鼓勵您選擇任何線性/凸優化文本。我個人喜歡 Bertsimas 和 Tsitsiklis 的“線性優化簡介”。