優化
為什麼我們在投資組合理論中假設二次效用？
在我的文本（BKM 投資）中，投資者的平均變異數效用（給出為 $ U = E[R] - \frac12A\sigma^2 $ ) 是我們希望最大化的目標函式。經過進一步探勘，這似乎源於二次效用函式的假設（ $ U = aW - bW^2 $ ）。這讓我很困擾，因為我看到了二次效用函式的兩個不切實際的屬性。（1）它們表現出越來越高的絕對風險厭惡情緒，（2）它們達到了一個飽和點，超過這個點，貨幣/回報開始具有負值。
那麼為什麼我們假設二次效用呢？是否沒有其他簡單、更現實的效用函式形式仍然會導致合理乾淨的投資組合優化理論？或者我引用的關於二次方的問題在實踐中可以忽略不計？
二次效用函式的假設在 ptf 理論中非常方便，因為可以證明，如果 ptf 回報不是正態分佈的，則均值變異數方法仍然是最好的。在任何其他分佈屬性都適用於均值和變異數的意義上，這是最好的。相反，如果收益呈正態分佈，則效用函式的選擇無關緊要。更一般地說，如果 ptf 返回未知分佈並且我們使用通用效用函式，則均值變異數方法仍然有效，但僅作為近似值。
你在學校學到的是模型，旨在說明該領域的概念和方法。稍後您將了解其他形式的效用函式（最突出的是電力效用）。使用這樣的效用函式族，計算不如二次效用那樣乾淨，但到那時您將了解概念和方法，並且您將了解在該階段需要使用的近似方法。
話雖如此，Markowitz 在幾篇論文中試圖解釋為什麼在某些情況下用二次效用函式來近似一個人的效用函式是有意義的。在我看來不是很有說服力，但它就在那裡。