公共經濟學
最優稅率
根據一個著名的公式（我相信 Saez），最優的最高稅率 $ \tau^* $ 是（誰）給的 $$ \tau^* = \frac{1 - \bar{g}}{1 - \bar{g} + ae} $$ 在哪裡 $ g $ 是“平均社會邊際福利權重”， $ a $ 衡量收入分配尾部的厚度，以及 $ e $ 是總收入相對於扣除稅率後的彈性。（請參閱這些非常有用的幻燈片。）
**問題：*鑑於推導的邏輯，公式不應該是 $$ \tau^ = \frac{1 - \bar{g}}{1 - \bar{g} + ae(\tau^*)} $$
即我們不需要評估最優稅率下總收入的彈性嗎？
如果答案是“是”，這會導致一些自然的後續問題：
- 如果 $ e $ 是一個函式 $ \tau $ ，這個公式在什麼意義上確定了最優稅率？畢竟， $ \tau^* $ 出現在 LHS 和 RHS 中（因此僅隱式定義）
- 據我了解，經驗應用程序試圖估計 $ e $ 通過詢問如果我們稍微改變稅率會改變多少勞動力供應。但是，如果以最優稅率評估的彈性與以實際稅率評估的彈性不同，這樣的練習難道不會產生誤導性的答案嗎？
當加權平均彈性不變時，它確實確定了最佳稅率。
如果 $ e (1-\tau) = \frac{1-\tau}{z} \frac{dZ}{d(1-\tau)} = e $ 沒有問題，因為無論稅率如何，彈性都是常數。這也是Saez 2001在他的模擬中所做的（見最後一章）。
這就是使該公式有用的原因，事實上，Saez 論文的目的是推導出作為彈性函式的最優稅率。論文標題字面意思是“利用彈性推導出最優所得稅率”。
乍一看，這似乎很愚蠢，但擁有這些公式實際上非常有用，因為在經驗估計中，通常你得到的只是彈性的點估計。使用這個公式，您可以插入點估計，假設彈性是恆定的（這不是 100% 現實的，但考慮到我們談論勞動力供應的平均彈性和淨收入也不是完全愚蠢的）。
您也可以使用具有非常數彈性的相同公式，因為即使僅隱式定義最高速率，它也可以顯示為收斂到某個速率（參見 Saez 2001），但是您不能只插入數字，而是您仍然可以使用數值優化在數值上找到最佳速率。