收益率/遠期利率共變異數矩陣的特徵值/特徵向量是什麼意思？
我有 5 只債券（期限為 1、2、3、4、5 年），我計算了 10 天的收益率曲線。我還根據收益率計算了遠期利率。現在我被告知要計算收益率和遠期利率的共變異數，以及它們的特徵值/特徵向量。
我假設收益率的共變異數告訴我不同期限的債券如何隨著時間的推移相互移動？但我不確定遠期匯率告訴我什麼。
PCA 分析並不能真正告訴您債券的作用，但它會告訴您利率如何一起變動。的變化 $ n $ 利率（即 1 年，2 年，…）分為（起初）抽象因素，如
$$ \Delta R_i = \sum_{j=1}^n e_{i,j} f_j $$ 在哪裡 $ \Delta R_i $ 是利率的變化 $ i $ 和 $ f_j $ 是因素 $ j $ 和 $ e_{i,j} $ 是因子的（因子載荷=）影響 $ j $ 到率 $ i $ . 來自 PCA 的因子是不相關的，並按其變異數的大小排序（最大的在前）。然後事實證明，通常所有的利率都有 $ e_{i,1} $ ，第一個因素的影響，同號。這意味著該因素的變化對於所有速率都是相同的方向。這 $ e_{i,2} $ 短期和長期的符號不同。因此，第二個因素對短期和長期利率的影響不同——這被解釋為變陡/變平因素。第三個經常看到曲率模式（短和長的符號相同，中間詞的另一個符號）。 數學細節：因子載荷是共變異數矩陣的特徵向量 $ \Delta R_i,i=1,\ldots,n $ 並且因子的變異數是平方特徵值。
查看這些解釋的總變異數，結果通常是 $ n $ 比率可以通過這 3 個因素的負載和這些因素的變異數來描述。
您可以使用即期匯率和遠期匯率來做到這一點。即期和遠期利率的 PCA 看起來會很有趣。
請注意，這種降維是一種近似值，並且一如既往 - 小心行事。
Google的第一個點擊點之一是一篇具有更多數學細節的文章：GRAEME WEST 的主成分分析。
Reiswich 和 Tompkins在用於波動微笑動力學的潛在 PCA 解釋問題中描述了解釋問題。