哪個金融時間序列有 PDF 和/或 CDF？

考慮單一公開上市股票的以下類型的金融時間序列：

1. 價格數據
2. 日誌返回
3. 累積回報

每個都是根據前面列出的項目計算的：對數收益基於價格差異，累積收益是對數收益的累積乘積。

• 上面列出的哪些隨機變數具有機率分佈函式（PDF），
• 具有累積分佈函式 (CDF)，並且
• 哪個有 PDF 和 CDF？
• 對於哪種金融應用程序，CDF 優於 PDF，反之亦然？

我問是因為以下文章說所有隨機變數都有 CDF，但並非所有隨機變數都有 PDF。所以我想看看這如何適用於常用的財務數據，即價格和回報。並排顯示的上述數據的 CDF 和 PDF 的圖形描述將有助於解釋。

我對累積回報特別好奇。由於它們是累積的，它自動讓我認為它對應並且由 CDF 最好地表示，所以在某種程度上我想知道累積回報是否比他們認為的更有用，儘管它是非平穩的。

對於連續變數，PDF 是 CDF 的導數。因此，如果 cdf 不可微分，則回報或價格沒有 pdf，例如它在某個點“跳躍”。我們使用的最簡單的模型，比如正態分佈的對數收益，意味著收益、累積收益和價格都有一個 pdf。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55771