分析
計算投資組合日誌回報
如果我要問的問題聽起來有點愚蠢，我深表歉意。計算由幾隻股票組成的投資組合的對數回報的準確方法是什麼？它應該是對數回報的總和還是價格總和的對數回報？我必須承認我從來沒有真正進入過統計，這很令人困惑。謝謝大家！
$$ \log{\left(\frac{\sum_i{w_iP_{i,t+1}}}{\sum_i{w_iP_{i,t}}}\right)} = \log{\left({\sum_i{w_iP_{i,t+1}}}\right)} - \log{\left({\sum_i{w_iP_{i,t}}}\right)} \ \neq \sum_i w_i \log(P_{i,t+1}) - \sum_i w_i \log(P_{i,t}) = \sum_i w_i \log\left(\frac{P_{i,t+1}}{P_{i,t}}\right) $$
對數返回不是線性的。因此，投資組合的對數回報必須是投資組合價值比率的對數（即價格加權和的對數）。標準（算術）回報是線性的，所以這兩個運算是等價的（返回總和，或返回總和。你應該能夠很容易地證明它）。