利息
複利計算器解決存款時間
我正在嘗試解決給定時間的複利計算
Principal = 100 Time(years) = t Rate(per year) = 8% Deposit(per month) = 5 Total = 300我可以在沒有定期存款的情況下解決時間問題。任何人都可以幫助我提供有關如何通過每月定期存款進行此計算的來源或檢查方法嗎？
我正在嘗試使用這個計算器，但它不允許存款。這基本上是我需要的，但有存款。
看這只是一個幾何和：
假設利息按月支付 $ r = 0.08/12 $ （如果需要，您可以使用確切的每月當量）並讓 $ x_n = $ 總後 $ n $ 月（包括當月的利息和存款）。
所以 $ x_0= 100 $ 和 $ x_{n+1} = x_n(1+r) + d $ ， 在哪裡 $ d = 5 $ 是您的存款金額（在月底添加）。
反复應用你看到的遞歸
$$ x_n = x_0(1+r)^n + d(1+r)^{n-1} + \ldots + d = x_0(1+r)^n + d\sum_{j=0}^{n-1}(1+r)^j. $$ 應用幾何和公式後，您得到 $$ x_n = x_0(1+r)^n + \frac{d}{r}((1+r)^n-1). $$ 因此（假設我隱喻的信封背面計算是正確的）：
$$ (1+r)^n = \frac{x_n + \gamma}{x_0 + \gamma}, $$ 在哪裡 $ \gamma = d/r $ . 取雙方的log得到 $$ n = \log\left(\frac{x_n + \gamma}{x_0 + \gamma}\right)/\log(1+r). $$ 即要獲得達到 300 的月數，您需要 $ x_n =300 $ 這里和周圍 $ n $ 直到下一個整數。 您的範例為 32 個月。
您可以輕鬆修改此設置，以便您的存款隨著時間的推移而增加，每年支付利息等。