ATM 利率掉期 dv01 與場外掉期 dv01
如果利率大幅波動，平價掉期對 dv01 的影響有多大？
例如：假設貨幣掉期的 5 年美元有 4.6 個持續時間。現在，如果利率曲線移動 150-200 個基點，新的 dv01 會是什麼？是否有一個啟發式規則來估計這一點？
謝謝
對於一個非常（！）的第一個近似值，掉期的 delta 等於其到期時間的負數（ $ \Delta \approx -T $ ），伽瑪等於平方（ $ \Gamma \approx T^2 $ )：從通用掉期估值公式開始 $$ \begin{align} PV&=s\sum_i\delta_{t_i}^{fix}D(t_i)-\sum_i\delta_{t_i}^{float}F(t_{i-1}\to t_i)D(t_i) \end{align} $$ 有掉期利率 $ s $ , 折扣係數 $ D $ , 遠期利率 $ F $ , 和年份分數因子 $ \delta $ . 讓我們簡化並假設一個單一的曲線世界（ $ F $ 源自 $ D $ ), 年支付頻率 ( $ \delta_i=1 $ ) 和付款日期 $ t_1=1,t_2=2,\ldots,t_n=T $
$$ \begin{align} PV&=s\sum_ie^{-r(t_i)t_i}-(1-e^{-r(t_n)t_n})\ \Rightarrow \Delta \equiv \frac{\partial PV}{\partial r}&=-s\sum_i t_ie^{-r(t_i)t_i}-t_ne^{-r(t_n)t_n}\ &\approx-t_n\ &=-T \end{align} $$
同樣，二階導數， $ \Gamma $ , 近似為
$$ \begin{align} \Gamma \equiv \frac{\partial^2 PV}{\partial r^2}=\frac{\partial \Delta}{\partial r}&=s\sum_i t_i^2e^{-r(t_i)t_i}+t_n^2e^{-r(t_n)t_n}\ &\approx t_n^2\ &=T^2 \end{align} $$
然後，
$$ d\Delta=\Gamma dr\approx T^2dr $$
但是請注意，這種近似值僅適用於低利率環境。立刻 $ r,c\gg0 $ ，近似值變差。
HTH？