如何計算遠期掉期利率？
我正在嘗試根據對掉期利率曲線的衝擊來計算遠期掉期利率的衝擊（旨在根據對掉期曲線的衝擊對一組掉期和掉期期權進行一致的重新定價）：
- 似乎我無法通過將掉期曲線視為任何其他貼現曲線併計算“遠期利率”來推斷遠期掉期利率。這是真的嗎，還是有一些工具可以用來複製基於掉期曲線的遠期掉期利率？
- 我假設計算遠期掉期利率的正確方法是通過將遠期開始掉期上固定和浮動邊的現值相等來根據遠期 libor 利率計算它們。然而，長期的 libor 曲線不是主要使用掉期引導的嗎（所以不恰當地使用掉期曲線）？我感覺自己被困在一個圈子裡。
- 如果我只是根據掉期利率計算遠期利率，我離真正的遠期掉期利率還有多遠？
- 有沒有一種直接的方法可以根據掉期利率曲線的衝擊推導出遠期掉期利率的衝擊？
要找到給定貼現和投影曲線的（遠期起始）掉期利率，例如自舉的 GBP SONIA 貼現曲線和 GBP LIBOR-3M 投影曲線，您基本上必須改變遠期起始固定腿上的息票，使其成為（未來）現值等於相應浮動腿的（未來）現值。幸運的是，一旦你引導了兩條曲線，這非常簡單：
讓 $ D(t_0,T) $ 表示從我們今天的 OIS 貼現曲線計算的貼現因子，即 $ t_0 $ ; 然後讓 $ F(t_0,\tau,T) $ 表示以同樣方式從 OIS 和掉期引導的前向投影函式，用於從 $ \tau $ 至 $ T $ . 另外，為了簡化事情，讓我們把天數約定和日曆調整等放在一邊，說我們有季度付款，即 $ \Delta=\frac{1}{4} $ .
然後，對於從 $ T_F $ 與 $ N $ 到期前的付款，它必須保持遠期起始掉期利率 $ s\equiv s(t_0,T_F,T_F+N\Delta) $ :
$$ \Delta\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)s=\Delta\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)F(t_0,T_{k-1},T_k) $$
因此 $$ s(t_0,T_F,T_F+N\Delta)=\frac{\Delta\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)F(t_0,T_{k-1},T_k)}{\sum_{k=1}^{N}D(t_0,T_F+k\Delta)} $$
換句話說：遠期起始掉期利率的計算方式與今天開始的掉期利率相同。
由此產生的遠期起始掉期報價應該沒有套利——我們可以建立一個由掉期和零息債券組成的投資組合，其 PV 為零並且具有與遠期起始掉期相同的現金流（但不考慮交易對手違約風險）
為了計算目前報價對您的隱含遠期起始掉期利率的影響，您必須：
- 建立您的貼現和投影曲線 D、F
- 估計遠期掉期利率（見上文）
- 震驚您的報價並重做第 1+2 步。