彭博定義PV01為在固定息票上增加 1 個基點的 PV，而“ DV01”為（向下-向上本金）/2 * 基點偏移。生成的 PV 通常非常接近，但是否存在它們顯著不同的情況？此外，隨著曲線的移動，我們是否會改變零利率？

在傳統術語中，PV01 是“一個基點的現值”，而 DV01 是“一個基點的美元價值”，它們在技術上只是在不同貨幣中有所不同。布隆伯格決定將不同類型的曲線顛簸的術語混為一談，所以我不會對這個名字有太多的依戀。不管..

解析 PV01

我喜歡稱之為分析 PV01 是當您將固定息票的價值更改 1bp 並評估對 IRS 的影響時：

$$ P = R \sum_i d_i v_i - \sum_j r_j d_j v_j $$ $$ \frac{\partial P}{\partial R} = \underbrace{\sum_i d_i v_i }_{\text{analytic fixed leg}} $$

在哪裡 $ d $ 是天分數， $ v $ 折扣因子，和 $ r $ 浮動利率，以及 $ i $ 和 $ j $ 可能是不同的時間表頻率。

請注意，這對於交易商計算通過將點差（或保證金）應用到遠離中間市場利率的固定利率而產生的準確盈虧是一種有用的衡量標準。

真實投資組合 PV01

如果您進行 IRS 交易，並且您想知道市場實際變動時的（線性）風險，則計算方式略有不同。上面，當固定利率變化時，貼現因子沒有改變，但在“真實”情況下，固定利率是固定利率和浮動利率變動，所以你也必須考慮這一點。如果你要考慮如果每個預測率會發生什麼 $ r_j $ 並行更改，那麼您可能會得出以下表達式：

$$ \frac{\partial P}{\partial r} = \sum_j \frac{\partial P}{\partial r_j} = - \sum_j d_j v_j + \sum_j \left ( R \sum_i d_i \frac{\partial v_i}{\partial r_j} - \sum_k r_k d_k \frac{\partial v_k}{\partial r_j} \right ) $$

一般來說，一個近似值 $ \frac{\partial v_i}{\partial r_j} \approx d_j v_i $ 如果利率 $ r_j $ 影響 $ v_i $ （即如果利率是之前 $ v_i $ ) 否則為零，所以這大約是：

$$ \frac{\partial P}{\partial r} \approx \underbrace{- \sum_j d_j v_j}{\text{analytic float leg}} +\underbrace{ \sum_j \left ( R \sum{i=j} d_i d_j v_i - \sum_{k=j} r_k d_k d_j v_k \right )}_{\text{effect of curvature and cashflows}} $$

如果固定腿和浮動腿的時間表相同， $ i=j $ ，然後您可以看到公式之間的進一步相似性。此外，如果曲線是平坦的，即 $ r_j = R \forall j $ 那麼曲率分量為零。

數值計算

Bloomberg 使用的方法是嘗試估計上述真實 PV01，通過使用中心有限差分法來推導它。布隆伯格知道掉期具有凸性，因此理論如下。

假設交換的 PnL 幾乎是它的線性 pnl 加上它的凸性：

$$ \Delta P(\Delta r) \approx \frac{\partial P}{\partial r} \Delta r + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 P}{\partial r^2} \Delta r^2 $$

然後通過 +1bp 和 -1bp 的碰撞，除以 2 消除了凸性元素，並且非常準確地逼近了真實的 PV01：

$$ \frac{\Delta P(+1) - \Delta P(-1)}{2} = \frac{\partial P}{\partial r} $$

另一種常見的計算方法是使用單個凹凸曲線，例如， $ \frac{1}{100} $ th bp，並將結果縮放 100。雖然不太準確，但由於凸性被邊緣化並沒有被消除，因此計算速度是原來的兩倍，例如：

$$ 100 \Delta P(+\frac{1}{100}) = \frac{\partial P}{\partial r} + \frac{1}{200} \frac{\partial^2 P}{\partial r^2} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/49582