利率互換
正在進行的掉期與現貨交易的票面利率
希望您能幫助我解決以下問題：
有兩種掉期：
LIBOR 3M 與固定 1Y 掉期，過去開始，未來 X 時間到期，
LIBOR 3M 與固定 1Y 掉期，即期開始，未來 X 時間到期，
我們假設兩筆交易的現金流在同一天支付（和重置）。讓我們假設兩個掉期的固定利率為零。
問題 - 兩次掉期的票面利率應該相同嗎？為什麼？
根據定義，面值利率是掉期的固定利率，因此掉期的 NPV 為零。更具體地說，票面利率是 $ c_\text{fixed} $ 您從以下等式求解：
$$ \sum_{i=1}^n c_\text{fixed} \Delta_i d(t_i) = \sum_{j=1}^m l_j \delta_j d(t_j), $$ 在哪裡 $ n $ 是固定支付的數量， $ m $ 是浮動支付的數量， $ d(t) $ 是時間的折扣因子 $ t $ , $ \Delta_i $ 和 $ \delta_i $ 分別是固定腿和浮動腿的年份分數，並且 $ l_j $ 是 LIBOR 遠期利率。 假設這兩個掉期具有相同的未來現金流並且在相同的曲線上定價，那麼對於兩個掉期產生零 NPV 的所需固定利率（也稱為票面利率）必須相同，無論它們的開始日期如何。
然而，過去達成的掉期不太可能被分配一個與今天的票面票面利率完全相等的固定利率。實際上，您指定了兩個掉期的固定利率為零，因此除非這組現金流的面值利率在定價日期恰好為零，否則兩個掉期將不是面值掉期。