債券凸性和利率
我無法理解債券的凸度以及具有不同凸度的債券之間的關係。究竟什麼是凸性，什麼是簡單的方法
例如，兩個價格相同、久期相同的債券怎麼可能有不同的凸度？凸性是否與價格和久期無關？
例如，如果兩隻債券都是 100 美元，久期為 20，但債券 A 的凸度為 500，債券 B 的凸度為 100，如果利率上升或下降，每個價格會受到怎樣的影響？理論上，具有較高凸度的債券的價格不應該總是比具有較低凸度的債券更值錢嗎？
或者，當利率下降時，債券 A 的價值是否會高於債券 B，因為它具有更高的凸度（反之亦然，如果利率上升，債券 A 的價值將低於債券 B）？
假設我們使用連續複利利率，並且折現因子由 ZCB 給出 $ P(0, t_i) = e^{-y_i \cdot t_i} $ .
固定債券的價格由下式給出
$$ B = \sum_1^n N \cdot \delta \cdot K \cdot e^{-y_i t_i} + N \cdot e^{-y_nt_n}, $$ 在哪裡 $ \delta = t_i-t_{i-1} $ ， 和 $ K $ 是優惠券。
現在將所有貼現率（收益率）提高 $ \epsilon $
$$ B(\epsilon) = \sum_1^n N \cdot \delta \cdot K \cdot e^{-(y_i+\epsilon) t_i} + N \cdot e^{-(y_n+\epsilon)t_n}, $$
執行泰勒展開 $ \epsilon=0 $ : $$ B(\epsilon) = B(0) + \frac{dB}{d\epsilon}(0) \cdot \epsilon + \frac{d^2B}{d\epsilon^2}(0) \cdot \epsilon^2 + \mathcal{O}(\epsilon^3). $$
現在因為持續時間和凸性被定義為 $$ \begin{align} \text{duration}:&= -\frac{1}{B(0)}\frac{dB}{d \epsilon}(0), \ \text{convex}:&= \frac{1}{B(0)}\frac{d^2 B}{d \epsilon^2}(0), \end{align} $$
我們可以將泰勒展開式重寫為 $$ \begin{align} B(\epsilon) = B(0) \left(1 - \text{duration} \cdot \epsilon + \text{convexity} \cdot \epsilon^2 \right) + \mathcal{O}(\epsilon^3). \end{align} $$
在這裡我們可以看到，在持續時間和凸度為正的情況下，利率的正變化 $ \epsilon>0 $ 從久期降低債券價格，從凸度提高債券價格。
使用您提供的範例
$$ \begin{align} B_A(\epsilon) &= 100 \left(1 - 20 \cdot \epsilon + 500 \cdot \epsilon^2 \right) + \mathcal{O}(\epsilon^3) \ B_B(\epsilon) &= 100 \left(1 - 20 \cdot \epsilon + 100\cdot \epsilon^2 \right) + \mathcal{O}(\epsilon^3). \end{align} $$ 這解釋了債券如何隨著利率的變化而變化（最高可達二階）。
Salomon，“凸性偏差和收益率曲線 - 理解收益率曲線：第 5 部分”是一個很好的參考。你可以在網上找到它。