給定兩種具有兩種價格的債券，計算“十年零利率”
我有一個小問題，需要一些關於符號的幫助。所以，問題如下：
期限為 10 年、年息率為 8% 的債券價格為 90美元。期限為 10 年、年息率為 4% 的債券價格為 80美元。十年期零利率是多少？ ?
我實際上不知道十年零利率是什麼。我用給出的資訊建立了一個方程組：這只是為了找到 $ y $ ?
$$ \begin{align*} $90 =& \sum_{i=1}^{10} e^{-yi} (0.08 Z) &+& e^{-y\cdot 10}Z\ $80 =& \sum_{i=1}^{10} e^{-yi} (0.04 Z) &+& e^{-y \cdot 10}Z\ \Leftrightarrow $10 =& \sum_{i=1}^{10} e^{-yi} (0.04 Z)\ \Rightarrow $70 =& e^{-y\cdot 10}Z \end{align*} $$ 有沒有辦法手動解決零利率？（這就是我想知道的原因；要解決這個系統，計算器是必要的，但所有其他作業問題都可以用手解決！）
您嘗試求解這些方程的方式是對不到 10 年的利率做出假設，因此對收益率曲線的形狀進行了假設。 90美元是 8% 息票加上 10 年期零息債券的價值。 80美元是 4% 息票加上 10 年期零息債券的價值。無論利率如何，8% 的優惠券都相當於同期 4% 的優惠券的兩倍。
所以 90 - 2*80 = 8% 息票價值 - 2（4% 息票價值） - 10 年期零息債券
和
$$ \begin{align*} $70 &= e^{-10y} \cdot 100 \ 0.7 &= e^{-10y} \ \ln(0.7) &= -10 y \ 0.35667 &= 10y \ y &\approx 3.57 % \quad\quad\ \end{align*} $$