計算 VIX 公式的無風險利率

此問題與CBOE發布的白皮書有關，該白皮書解釋了VIX 指數的計算方式。

在白皮書第 5 頁的底部附近，它解釋了計算兩個無風險利率 - R1 和 R2。R1 和 R2 對應於未來的到期日期。T1 和 T2 表示到這些到期日期的時間，以年為單位。

論文內容如下：

無風險利率 R1 和 R2 是基於美國國債收益率曲線利率（通常稱為“固定期限國債”利率或 CMT）的收益率，對其應用三次樣條來得出到期日的收益率。 ..

在論文中給出的範例中：

T1 = 0.0683486, R1 = 0.0305%

T2 = 0.0882686, R2 = 0.0286%

我希望回答這個問題的人可以提供更多關於如何計算 R1 和 R2 的細節。例如，如果今天要計算 T1 和 T2 的 R1 和 R2，其中 T1= 0.0683486 和 T2=0.0882686：

• 需要哪些輸入？
• 如何使用這些輸入進行計算？
• 結果會是什麼？

我在我的工作論文No Model No Cry?中複製了完整的 CBOE VIX 計算方法。. R隨附的-Package R.MFIV中提供了程式碼和文件，我還解釋了完整的 VIX 程序。

需要哪些輸入？

CBOE 使用您可以從美國財政部網站獲得的 CMT 匯率，例如： 或使用以下scrape_cmt_data函式或內部 CMT 數據集 R.MFIV：

library(R.MFIV)
cmt_dataset # internally saved data from U.S. Treasury
#>             Date X1.mo  X2.mo  X3.mo  X6.mo  X1.yr  X2.yr  X3.yr  X5.yr  X7.yr ...
#>    1: 1990-01-02    NA     NA 0.0783 0.0789 0.0781 0.0787 0.0790 0.0787 0.0798 ...
#>    2: 1990-01-03    NA     NA 0.0789 0.0794 0.0785 0.0794 0.0796 0.0792 0.0804 ...
#>    3: 1990-01-04    NA     NA 0.0784 0.0790 0.0782 0.0792 0.0793 0.0791 0.0802 ...
#>    4: 1990-01-05    NA     NA 0.0779 0.0785 0.0779 0.0790 0.0794 0.0792 0.0803 ...
#>    5: 1990-01-08    NA     NA 0.0779 0.0788 0.0781 0.0790 0.0795 0.0792 0.0805 ...
#>   ---                                                                         
#> 7700: 2020-10-06 8e-04 0.0009 0.0010 0.0011 0.0014 0.0014 0.0017 0.0032 0.0053 ...
#> 7701: 2020-10-07 8e-04 0.0009 0.0010 0.0012 0.0013 0.0016 0.0021 0.0035 0.0056 ...
#> 7702: 2020-10-08 9e-04 0.0009 0.0009 0.0012 0.0013 0.0013 0.0018 0.0033 0.0054 ...
#> 7703: 2020-10-09 1e-03 0.0011 0.0010 0.0012 0.0015 0.0016 0.0020 0.0034 0.0055 ...
#> 7704: 2020-10-13 9e-04 0.0009 0.0011 0.0012 0.0013 0.0016 0.0018 0.0031 0.0052 ...

如何使用這些輸入進行計算？結果會是什麼？

通常，您需要計算介於可用期限之間的期限的無風險利率。只需使用三次樣條插值例如 4 個月到期的利率。或使用 中的interpolate_rfr功能 R.MFIV。

library(lubridate)
library(R.MFIV)

interpolate_rfr(cmt_data = cmt_dataset,
               date = as_date("2020-01-02"),
               exp = as_date("2020-04-02"))
#> [1] 0.01540088

結果是risk-free-rate在給定date的某個expiration日期。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/70325