在短期利率模型中推導出利率期限結構

我經常看到一種說法，我們只能對短期利率過程進行建模 $ r(t) $ 然後用它推導出一個期限結構 $ R(t,T) $ 對於每個 $ t $ . 有人可以詳細說明嗎？說，我模擬了 $ r(t) $ 及時 $ t $ ，我會用什麼來推導 $ R(t,T) $ ?

這確實是一個標準的結果。你可以通過注意來說服自己

1. 銀行賬戶從 1 增長到 $ t=\tau $ 至 $ E\left[\exp(\int_\tau^T r(u)du)|\mathscr{F}_\tau\right] $ 有時 $ T $
2. 支付證券的價格 $ X $ 有時 $ T $ 折扣到 $ t=\tau $ 那麼是 $ E\left[X \exp(-\int_\tau^T r(u)du)\right|\mathscr{F}_\tau] $
3. 因此，無信用風險零息債券的價格為 1 $ T $ 是 $$ B(\tau,T)=E\left[\exp(-\int_\tau^T r(u)du|\mathscr{F}_\tau\right], $$這將定義收益率曲線 $ t=\tau $ .

所以剩下的唯一挑戰就是從 $ r|\mathscr{F}\tau $ 至 $ \int\tau^T r(u)du|\mathscr{F}\tau $ . 這可以通過積分的近似值（例如通過黎曼和）或在高斯模型中通過避免離散化（及其誤差）來完成 $ r|\mathscr{F}\tau $ 和 $ \int_\tau^T r(u)du|\mathscr{F}_\tau $ 是聯合高斯和模擬聯合正態分佈。每本關於短期模型的教科書都可能會解釋這一點。例如在 Glassermann 的“金融工程中的蒙地卡羅模型”的第 3 章。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/45069