5Y 盈虧平衡通脹和 5Y5Y 遠期通脹之間的區別？
我無法弄清楚這裡找到的兩個數據系列之間的區別：
https://fred.stlouisfed.org/series/T5YIE/
https://fred.stlouisfed.org/series/T5YIFR/
據我所知，5 年盈虧平衡通脹只是 5 年名義國債收益率和 5 年 TIPS 收益率之間的差異，所以這代表 5 年投資的通脹溢價是有道理的，對嗎？然後搬到5Y5Y，我完全迷路了。FRED 網站上的公式似乎無法解釋其直覺顯示的內容。有人可以幫我嗎？我真的很想知道這兩種通脹指標背後的直覺，如果我對 5 年盈虧平衡率有誤，也請幫助我！非常感謝。
我投了反對票，因為我認為美聯儲在他們的文件中非常詳細。前鋒的定義是一個非常基本的財務問題，Google搜尋一下就可以回答，而不是量化問題。儘管如此，由於您的問題被讚成，其他人的想法不同。
正如您提供的連結所述：
將這些拉起來分別給出 (2021-06-23) 0.9 和 - 1.59。 $ 0.9-(-1.59)=2.49 $ 對應於 2021-06-23 的實際值：2.49。
該網站聲明這是
what market participants expect inflation to be in the next 5 years, on average.平均水平，因為它是按年計算的（在連結中進行了解釋）。您可能想知道為什麼通貨膨脹指數證券會產生負收益。這只是收益率低於（預期）通脹的結果。
- 另一個系列是前鋒，構造如下： $$ (((((1+((BC_{10YEAR}-TC_{10YEAR})/100))^{10})/((1+((BC_{5YEAR}-TC_{5YEAR})/100))^5))^{0.2})-1)*100 $$
以下內容使用Julia和 FRED® API，但未經聖路易斯聯邦儲備銀行的認可或認證。
該網站解釋
This series is a measure of expected inflation (on average) over the five-year period that begins five years from today.看分母，這只是 5 年盈虧平衡系列。分子完全相同，但為 10 年。只是 $ (1+growth)^n $ 在哪裡 $ growth $ 對應於 5 年或 10 年。它用 $ n $ , 因為年化率是年數。就像您計算以 2% 的利率投資 5 年的回報一樣 $ (1+0.02)^5 $ . 就在這裡，這是通貨膨脹，而且 $ ((BC_{10YEAR}-TC_{10YEAR})/100) $ 相當於利率範例中的 0.02。你除以 100 因為它必須是小數。所以你知道 5 年後的價值（在通貨膨脹的情況下價格水平上漲了多少）和 10 年後。如何從 5 年後和 10 年後獲得 5y5y fwd 的價值？
必須有一個比率可以將 5 年末水平變成 10 年末價值 - 即 5y5y 遠期。
- 從現在開始的 5 年後，通貨膨脹率約為今天價值的 1.13086
- 10 年後，通貨膨脹率約為 1.26
- 中間有5年。因此，
$$ 1.13086*(1+?)^5=1.26 $$或者
$$ growth_5*(1+?)^5=growth_{10} $$
- 簡單地解決 ? 這是 5y5y $$ (1+?)^5 = growth_{10}/growth_5 $$ $$ (1+?) = (growth_{10}/growth_5)^{1/5} $$ $$ ? = (growth_{10}/growth_5)^{0.2}-1 $$
這個問題非常相似，但 Bloomberg 使用簡化的 210Y-5Y 邏輯（用於通貨膨脹掉期）。看看10 年（即 2.3）和 5 年（2.45），計算 $ 22.3-2.45=2.15 $ 在寫入 5y5y FED 值時，這恰好是相同的。美聯儲只是更詳細。這個簡單的公式是如何工作的呢？這是一個基本的轉變。 $$ (growth_{10}/growth_5)^{0.2} = $$ $$ ((1+expectation10/100)^{10}/(1+expectation5/100)^5)^{0.2} = $$ $$ (1+expectation10/100)^{100.2}/(1+expectation5/100)^{50.2} = $$ $$ ln((1+expectation10/100)^{2}/(1+expectation5/100)^{1}) = $$ $$ 2ln(1+expectation10/100)-ln(1+expectation5/100) \approx $$ $$ 2expectation10/100-expectation5/100) = $$ $$ 2*10Y-5Y $$
我使用對數屬性的地方： $$ ln(u/v)=ln(u)−ln(v) $$ $$ ln(u^n) = n*ln(u) $$ 和 $$ ln (1 + x) \approx x $$
您可以看到，雖然查看今天（以及不精確的小數）可能會使兩者看起來提供相同的解決方案，但使用昨天的數據進行精確計算揭示了這種簡化的缺點之一。
長話短說，這是相同的數據。只是一個是從現在到未來 5 年的通貨膨脹，而另一個是從現在到 5 年的完全一樣的預期。所以這不是什麼更好的問題，而是你對什麼感興趣的問題。比如你未來 5 年的收入，而不是這 5 年之後的 5 年你的收入。您可能對這兩個數字都感興趣。
