利息定價衍生品模型的主要類別之間的差異
利率定價模型似乎有 3 類主要類別：1）短期利率模型，2）Heath Jarrow 模型和 3）Libor 市場模型。我的書似乎沒有解釋為什麼我們需要所有這些不同的模型，它們何時適合使用以及這些模型的優缺點是什麼？
有人可以總結一下各種利率定價模型之間的區別及其優缺點嗎？
我不確定你是否可以這樣分類。請注意，我從未寫過書。我將在下面寫下我所知道的，您可以決定分類是否有意義。
1 ) STIR：如術語所示 - 像 Eurodollar 這樣的短期，經常用 Black 或 Bachelier（正常）模型建模。HW1F 也是短利率模型。
2）HJM 是一個框架（M 不是模型，而是 Morton）：CIR、HW-1F 和 HW-2F 可以被證明是它的一部分 @Gordon 為 HW1f 展示了這個
現在應該清楚了，為什麼我不同意假設的分類。
優點與缺點與任何其他衍生模型相似。如果你給簡單的東西定價，不要把事情弄得太複雜。用Garman Kohlhagen 或 Black為普通的歐洲外匯看漲期權定價。帶有SLV的複雜選擇器 TARF 。理想情況下，如果校準有效，您可以始終如一地為普通儀器定價，但在計算上這是一項完全不必要的任務。就希臘人而言，如果您將復雜模型用於普通樂器，則會變得更加成問題。
在 FI 中，在我看來，任何東西，包括有蓋/有底的漂浮物或數字，都應該使用普通模型（正常、黑色，如果需要，還可以通過複製）來完成。
- LMM 是 IR 等效於 SLV 模型的外匯 - 市場標準一般（至少非常廣泛使用）。
好處？
- 它模擬真實報價的市場利率 (LIBOR)，而不是不可觀察的瞬時利率（HJM 框架）
- 校準 OTM 掉期中觀察到的偏斜：特別是移位的 LMM（短期利率模型不能，儘管依賴於罷工的 IVOL 通過 Black 退出 - 再次分類中的停留）
- 創建現實的相關結構
- …
用途？複雜的產品，如（百慕大）CMS 點差期權/上限/下限，加強可贖回等。
缺點？它很複雜；去實施，也去使用。它不像黑色（甚至 SLV），您主要輸入您的條款（K，t，..）然後得到您的價格。您需要根據您定價的結構選擇合適的校準儀器。典型的選擇範圍從 Swaptions（全光譜、上三角形等）、caps 或 caplets、CMSSO（單看和多看），如果您可以訪問報價，…
編輯：
一般來說，我懷疑這本書應該通過模型和過程。如果不是，它可能只是一個解釋直覺的介紹，而且這本書有點太粗略了。
HJM:
為什麼我寫它就像SLV？
- 首先，什麼是SLV？它結合了 LV（不是真正的模型，只是使用香草表面來獲得網格）和 SV（簡而言之，BSM 與 vol 的單獨隨機過程，因此有多個動態因素）。
- SLV 試圖解決的缺點？：BS 沒有很好地定價奇異期權。
LV可以很好地校準到香草，但通常觀察到校准後的槓桿表面隨著到期而變平，這意味著遠期波動率微笑將比初始定價日期更不凸，並且您將無法正確定價主要對遠期波動率偏斜和微笑敏感的交易（集團和公司）。SV障礙物和接觸的價格往往被 SV 高估（被 LV 低估）。無論如何，一旦校準到普通市場，LV 和 SV 在匹配隱含波動率的動態方面沒有提供額外的靈活性。- 為什麼 SLV 解決了這個問題？混合參數的適當校準將使您能夠密切匹配異國產品的市場報價。
- 用了嗎？是的，事實上是所有異國外匯期權定價的市場標準（有多種組合方式和方法，以及如何建構本地 vol、隨機 vol 等，所以這是非常粗略的，有更好和更差的模型）。
（移位）LMM
- 普通模型（黑色、正常）和短期利率模型不會正確定價奇異產品。
- 它的作用：嘗試在校準時匹配 ATM/OTM-swaption/cap/caplet 波動性和 CMS 價差 vol/相關性/選項。
- 為什麼？這需要根據該市場數據正確定價衍生品。如果您忽略重要方面（偏斜、相關性等），它仍然會定價，只是經典的GIGO。
我喜歡這條推文。如果您使用 Local Vol Monte Carlo，您將獲得幾乎所有可以定價的底層證券以及您可以為其定義收益的任何產品的價格。您將從 MC 執行、計算現金流和折扣中獲得預期值。但是，您也可以通過簡單地假設第二天的價格將等於今天的價格來模擬一些東西。聽起來很傻，但實際上這是預測隨機遊走的方法，並且在某些情況下效果非常好（參見 Kenneth Rogoff 和 Richard Meese 的部分）。此外，正如@noob2 所提到的，標準 HJM 是非馬爾可夫的，這可以解釋為什麼它不像 LMM 那樣受歡迎。
所以LMM實現了SLV正在做的事情。嘗試以與市場價格一致的方式對基礎流程進行建模。兩者都是在各自資產類別中為奇異期權定價的最廣泛使用的模型。SLV 或 LMM 雖然不像BSM。後者很簡單，沒有變化（忽略美式期權定價和期限結構 BSM，但我的觀點是每個人都使用相同的公式）。SLV和 LMM的複雜性允許多種方式來實現這些。
現在，有人可能會爭辯說，這是雞還是蛋的兩難選擇，但市場定價產品的方式是，無論誰出售產品，都不會經常賠錢。複雜的結構具有定義“公平”價格應該是什麼的複雜問題。
LMM 實際上是一組組合在一起的模型：correlation（經常使用Rebonato提出的方法）、vol 模型和 shift 模型。所以它是一個複雜的耦合隨機微分方程系統，其中布朗運動表現出前向相關結構。
在一個超級簡短的總結中。在我看來，一切都可以追溯到Bachelier。在我看來，他只是沒有得到他應得的榮譽。無論哪種型號，如果您關閉所有附加功能，您基本上都會得到他的想法。存在更複雜模型的原因是為了克服缺點。
您假設前向（掉期利率）服從幾何布朗運動的隨機微分方程。布萊克假設波動與罷工無關（通常不是真的，這就是為什麼你有一個 vol skew/smile）。CEV 和 SABR 制定了內插 vol 微笑的方法（需要校準）。例如，查看 SABR（不使用 LMM，因為它更加細微和復雜），設置 vol 參數 $ \nu $ 和相關係數 $ \rho $ 為零，它減少到 CEV。如果 $ \beta = 1 $ 在 CEV 中，它變成了正常的黑色 SDE。不使用對數正態但正常 -> Bachelier。
快速嘗試解釋一些 LMM 動力學。LMM 嘗試使用移位對數正態偏斜（Black 和 Normal 之間的偏斜，同樣是 Bachelier）來最佳匹配給定的微笑（市場報價）。 $ \alpha = 0% $ 意味著黑色偏斜和 $ \alpha =\infty $ 表示法線偏斜。
歸根結底，一本書永遠不會解釋 LMM，也許《SABR/LIBOR 市場模型：複雜利率衍生品的定價、校準和對沖》可以回答很多問題。但是，我使用該模型，但永遠無法實現這一點。通常，這些模型會不斷增強和完善，並且需要大量非常聰明的人（主要是，如果不完全是物理、電腦科學等非金融背景的話）。也許這個論壇中有人實際上正在為開發做出貢獻，他願意概述他們花費了多少時間來設置 LMM。