Libor 市場模型中的 Libor 利率爆炸式增長
我已經在 Matlab 中實現了 Libor 市場模型。當我生成許多路徑時，我注意到其中一些會爆炸。有人知道是什麼原因造成的嗎？
我已經嘗試通過減少時間步長（最多 dt=0.001）來解決問題，以減少錯誤，並且還通過使用對數歐拉方案而不是“正常”歐拉進行模擬。在這兩種情況下，它都沒有解決問題，因為一些 Libor 利率路徑仍然存在分歧。
規格：
我模擬了即期利率下的遠期 Libor 利率，其動態由下式給出：
$$ dL_n\left(t\right)=\sigma_n\left(t\right)L_n\left(t\right)\sum_{j=q\left(t\right)}^n \frac{\tau_j \rho_{j,n} \sigma_j\left(t\right)L_j\left(t\right)}{1+\tau_j L_j\left(t\right)}dt + \sigma_n\left(t\right)L_n\left(t\right)dW\left(t\right) $$ 在哪裡 $$ L_n\left(t\right):=L\left(t;T_n,T_{n+1}\right), $$ $$ \tau_n = T_{n+1}-T_n, $$ $$ \sigma_n\left(t\right) = k_n \left[\left(a+b\left(T_n-t\right)\right)e^{-c\left(T_n-t\right)}+d\right], $$ 索引函式 $ q\left(t\right) $ 定義為 $$ T_{q\left(t\right)-1}\leq t < T_{q\left(t\right)}, $$ $ W $ 是現場測量下的布朗運動。
這是一個眾所周知的問題。一種解決方案是在利率超過某個高水平時使波動率為零。
它的問題沒有看起來那麼嚴重，因為產生的任何現金流都將被具有巨大價值的滾動貨幣市場賬戶分割，因此縮減的現金流非常小。
在即期測量中模擬的對數正態 LMM 遠期匯率的爆炸似乎與本文研究的該模型中歐洲美元期貨價格的爆炸有關
http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/1350486X.2017.1297727
歐洲美元期貨價格是由即期指標中對 Libor 的預期給出的，因此前者數量的爆炸是 Libor 分佈變得重尾的信號。從這種重尾分佈中採樣會產生一條 Libor 值非常大的路徑。圖 4.1 中的圖顯示了 ED 期貨凸性調整的下限，可以看出它在一定的波動性下會爆炸。這是一個精確的分析界限，不涉及任何模擬。
MC 路徑的類似爆炸也發生在隨機波動率模型中，例如通過歐拉時間離散化模擬的對數正態 SABR 模型。出現這種現象的最簡單的設置是銀行賬戶在離散時間複利，假設利率遵循幾何布朗運動。上述論文的第 2 節對這種現象進行了介紹。