期貨價格下跌與利率正相關
當價格和利率呈正相關但都在下降時，我無法理解期貨如何比遠期更有價值。
例如，Future 在 T(n-1) 時損失為 -5，在 T(n) 時損失為 -5，而 Forward 在 T(n) 時損失為 -10。未來如何更有價值？我讀過的大多數教科書都將其解釋為“可以以較低的利率為期貨價格下跌帶來的損失提供資金”，但是您仍然必須在 T(n-1) 時藉入 5 並償還 5(1+ r) 在 T(n) 處。因此，Future 的總損失為 5+5(1+r)，遠大於 10。
將 $G_t$ 稱為期貨價格，將 $F_{t,T}$ 稱為在時間 t 期限為 T 的遠期價格。您知道，由 NA $F_{t,T}=R_{t,T} E_t[S_T]=R_{t,T} S_t$ 其中 $R_{t,T}$ 是期限為 T 的無風險債券的總回報，$E_t[ \cdot ]$ 是風險中性預期。到期前一天，未來的價格將是 $$G_{T-1}=R_{T-1,T}E_{T-1}[S_T]$$ 和到期前兩天 $$G_{ T-2}=R_{T-2,T-1}E[G_{T-1}]=E_{T-2}[R_{T-2,T-1}R_{T-1,T} S_T]=\E_{T-2}[R_{T-2,T-1}R_{T-1,T}]E_{T-2}[S_T]+Cov_{T-2}[R_{ T-2,T-1}R_{T-1,T},S_T]$$ 你也可以重寫 $E_{T-2}[S_T]=\frac{F_{T-2,T}}{R_ {T-2,T}}$ 如果 $\frac{R_{T-2,T-1}R_{T-1,T}}{R_{T-2,T}}\大約 1$ 那麼 $ $G_{T-2}\約 F_{T-2,T}+Cov_{T-2}[R_{T-2,T-1}R_{T-1,T},S_T]$$
你的比較並不完全是蘋果對蘋果。您應該將 (n-2) 的一份期貨合約與 (1+r) 的遠期合約進行比較。這使得它們在股票敞口方面相等。如果你這樣做，你會發現你在 n 處借了 5 並償還了 5(1+r1)，如果利率下降，r1 小於 r。因此，如果這種相關性成立，期貨會更好。