修復 1F HW 模型中的均值回歸參數
我正在嘗試將 1 因子 Hull White 模型校準為 ATM 交換。我使用的策略是最小化掉期矩陣對角線上的模型和市場價格之間的平變異數之和。我只使用 10 年到期的掉期。所以我用於校準的交換選項是 10x1、9x2、…、1x10。我正在執行一個 DE 算法，用於聯合校準均值回歸參數和波動率參數（均假定為常數）。
現在我了解到很多從業者都是固定均值回歸參數的值，只針對波動率參數進行校準。但是，我無法找到任何關於如何確定均值回歸參數的“最佳值”的參考資料。因此，如果有人能夠闡明決定均值回歸的“最佳值”的確切步驟是什麼，那就太好了。
我試圖校準的貨幣是英鎊。
對於短期內，均值回歸項將被波動性項淹沒，但在長期內則相反，因此取決於您想要對校準的 Hull-White 模型做什麼，均值回歸的正確校準參數可能或多或少重要。
由於需要長期模擬（CVA、保險等），這個話題已經引起了一些關注。這不是一個簡單的話題，例如，有一些證據表明均值回歸水平和利率水平之間存在相關性，在低利率制度下，歷史校準（例如使用 MLE）可能會導致負利率均值回歸…
此類主題的一個很好的參考是 Sokol 的書：https ://www.amazon.com/Long-Term-Portfolio-Simulation-Liquidity-Regulatory/dp/1782720952/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1525553478&sr=1 -1&refinements=p_27%3A亞歷山大+索科爾
通常使用 5% 左右的值，根據該書，在過去，歷史（利率時間序列）和風險中性校準（掉期波動率）對大多數貨幣給出的均值回歸估計值約為 3% 到 10% .
對於 HW (Hull-White) 1F 模型，分段常數短期利率波動率參數 $ \sigma_i $ 是最有影響力的一個。它用於匹配最重要的市場波動。
對於百慕大定價，最相關的工具是 $ n $ 對應於呼叫日期的共同終端交換。這些可以使用解決 $ \sigma_i $ 對於給定的 $ \lambda $ .
均值回歸水平 $ \lambda $ 除了 coterminal 的對角線之外，只允許校準一個額外的歐洲交換。由於百慕大期權是共同終端歐式期權和轉換期權的最大值之和，因此應使用均值回歸來校準最有可能代表轉換期權的掉期期權。
所以典型的模式是使用 $ \sigma_i $ 匹配波動率表面的對角線，並使用 $ \lambda $ 擬合一個額外的點，例如， $ (3, 2) $ 年歐洲互換 $ 10 $ 年百慕大。