對於 Dothan 模型和問[B(t)]=∞和問[乙(噸)]=∞E^Q[B(t)]=infty?

對於 Dothan 短期利率模型，我如何證明我們有 $ E^Q[B(t)]=\infty $ ?

其中 Dothan 短期利率模型是“ $ dr_t=ar_tdt+\sigma r_tdW_t $ ”。

我很感激任何幫助。

謝謝。

我必須糾正自己：看積分很明顯 $ E[\exp(\exp(Y))] $ 對於高斯（和大多數其他）是無限的 $ Y $ . 近似論點可以在這裡找到： $ E[\exp(\int_0^{dt} r_u du)] \approx E[(r_0 + r_{dt})/2 dt] $ 因此，它是對數正態的指數的期望（= 正態的指數）..

首先，我必須感謝@Richard 對解決這個問題的幫助。

具有這種動態的 Dothan 模型“ $ dr_t=ar_tdt+\sigma r_tdW_t $ “很容易集成

$ r(t)=r(s)exp ( \mu (t-s)+\sigma (W_t-W_s)) $

在哪裡 $ \mu=a-\frac{\sigma^2}{2} $

所以我們有

$ E^Q[B_t]=E^Q[exp(\int_0^t r(u)du)]\approx E^Q[e^{e^y}] $

在哪裡 $ y $ 是高斯分佈，所以期望等於無窮大。

請原諒我的簡短。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/16017