利率掉期實物DV01公式
對“什麼是利率掉期的 dv01”這個問題的大多數答案都是這樣的：“使用擾動 1 個基點的曲線計算掉期價格與其價格之間的差異”。雖然我同意這個答案，但我想將其與一個公式聯繫起來，我認為該公式將 dv01 表示為整個掉期生命週期內相關折扣因子和每個時期的天數分數的函式。有人可以幫忙指出這個版本嗎？
關於您的問題，有兩點必須澄清：
- 您是在中間市場假設利率掉期 (IRS)，即平價 (ATM) 還是具有未知淨現值 (PV) 的場外 IRS？
- 您是否對風險近似或更準確的公式感興趣，以反映市場曲線向上或向下移動的最真實風險意識？
如果您假設一個中端市場 IRS 並想要一個近似值，那麼 MarinD 的答案就足夠了。這也可以通過將固定腿 PV 公式相對於固定利率進行微分來看出：
$$ \text{Analytic delta of mid-market IRS} = \frac{\partial P_{\text{fixed}}}{\partial R} = N \sum_{i=1}^{n_1} d_i v_i $$（使用維基百科的IRS 公式符號） 如果您有場外 IRS，則必須添加與 PV 關聯的增量。以我的經驗，一個年金年金 IRS 的一個很好的近似值是將 PV 除以 10,000 (bps) 並乘以年金除以 2（這近似於年金 PV 在互換期限內交換的現金流量）。例如，PV 為1毫米的 10 年IRS將對應於每 bp 500美元的總增量。由於 PV 在得出 PV 時已經考慮了折扣因素，因此無需再次聲明它們。
$$ \text{Analytic delta of off-market IRS} = \frac{\partial P_{\text{fixed}}}{\partial R} + Delta(PV)= N \sum_{i=1}^{n_1} d_i v_i + \frac{PV * tenor}{10,000 * 2} $$ 這些都不是真正意義上的市場變動風險，因為它們都假設市場保持不變，而合約的固定利率會變動。可以推導出您在分析術語中尋求的公式，但相當複雜。並且還要申請。這本書定價和交易利率衍生品涵蓋了您在“分析交叉伽馬”一章中所追求的內容，因為這些推導是計算 IRS 上的真實伽馬所必需的。
簡短的回答
$$ \begin{equation} DV01(t) = \sum_{j=1}^N \alpha_j Z_t(t_j) \end{equation} $$ 和
- $ DV01(t) $ 在時間 t 的交換的 DV01
- $ j $ 期數
- $ \alpha_j $ 一年中的一小部分 $ j $
- $ Z_t(t_j) $ 折扣因子 $ t $ 到 $ t_j-t $
簡單的證明
首先讓我們定義 $ \alpha_j $ 作為該期間一年的一部分 $ j $ （兩次掉期付款之間的時間）
讓 $ Z_t(T) $ 是到期零息債券的價值 $ T $ 有時 $ t $ （即折扣係數從 $ t $ 到 $ T-t $ ）。然後 $ Z_0(t) $ 是今天到期的折現因子 $ t $ .
互換的價值 $ V_{swap} $ 是它的浮動邊值之差 $ V_{float} $ 及其固定邊值 $ V_{fix} $ .
隨時 $ t $ ， 為 $ N $ - 開始日期之間的年交換 $ t_0 $ 及其結束日期 $ t_N $ :
$$ \begin{equation} V_{float}(t) = Z_t(t_0) - Z_t(t_N) \end{equation} $$ 和 $$ \begin{equation} V_{fix}(t) = R_{fix} \times \sum_{j=1}^N \alpha_j Z_t(t_j) \end{equation} $$ 和 $ R_{fix} $ 掉期的固定利率。 互換的價值是
$$ \begin{align} \begin{split} V_{swap}(t) &= V_{float}(t) - V_{fix}(t) \ &= Z_t(t_0) - Z_t(t_N) - R_{fix} \times \sum_{j=1}^N \alpha_j Z_t(t_j) \end{split} \end{align} $$ 讓我們將交換的 DV01 表示為 $ DV01(t) $ 有時 $ t $ . 它被定義為掉期價值相對於掉期固定利率的偏導數 $ R_{fix} $
$$ \begin{equation} DV01(t) = \frac{\partial V_{swap}(t)}{\partial R_{fix}} = \sum_{j=1}^N \alpha_j Z_t(t_j) \end{equation} $$ （請注意，可以添加或刪除減號，具體取決於您是支付還是接收掉期）