危害過程和仿射期限結構
如何從不同實體的 CD 利差的歷史曲線系列（1y、2y、…、10y 期限）推斷風險過程併校準仿射期限結構模型？
我曾經有一個 50 年 CDS，在一個參考實體上有一個流動的 5 年 CDS 報價，以及一個完全不流動的 10 年 CDS，有時出現在經紀人螢幕上，但不足以獲得 IHS Markit 共識編號。
我將從兩個不同的實際問題的角度來回答。
**標記市場。**如果您假設您標記的 CDS 報價日期（價差或預付費用）到最後一個 CDS 之間的風險率恆定，那麼您的模型驗證/產品控制/可能接受的最後一個 CDS 報價之後的唯一推斷/監管機構將假設最後一個危險率（在倒數第二個和最後一個 CDS 之間）將繼續保持不變，直到時間結束。
使用恆定風險外推法，您可能會在 20 年、30 年、50 年得到直覺上感覺不正確的違約機率和 CDS 報價。實際上，只需將 7y / 10y 標記為使用您的庫推斷時對您來說似乎具有經濟意義的水平。
**策略/有錢便宜。**假設一個信用只有 5 年期債券或 5 年期 CDS 可觀察，而您正試圖找出 10 年期或 15 年期 CDS（或者，同樣的問題更常見，如果新債券在該期限按面值發行，它的優惠券/Z-價差應該是多少）。
根據經驗，當一個信用有很多點時，曲線的形狀（與其說是水平）取決於評級。IG 曲線具有一定的狀態相關形狀。HY 曲線具有不同的形狀。XO介於兩者之間。因此，我通過 IHS Markit 的共識 CDS 價差和債券 Z 價差的評級得到了“平均”曲線形狀（不考慮水平）。
我假設持續恢復和對數邏輯生存 $ S(t)=\frac{1}{1+{\left(\lambda t\right)}^p} $ （例如，參見這些課堂筆記）。優化器找到的曲線參數 $ p $ 和 $ \lambda $ ，目標函式試圖最小化與觀察數據和與發行人評級一致的曲線形狀的距離。在其他測試中，所得曲線非常適合預測 IG 和 HY 新債券的 Z 擴散。