歷史風險價值 - 比率與差異
歷史 VaR
Let的快速總結 $ S_0,…,S_n $ 是一些股票的每日價值（其中 $ S_0 $ 是目前值）。那麼對於 $ i=1,\ldots,n $ 我們讓
$$ \hat r_i:=S_{i-1}/S_i \quad \text{and}\quad \hat S_i := S_0\cdot \hat r_i $$ 現在我們可以通過查看 95% 的 1-day-VaR 來估計 $ (0.95n) $ - 所有場景中最小的數字 $ \hat S_1,…,\hat S_n $ 然後減去 $ S_0 $ . 當我們看股票時，上述方法效果很好，因為 $ S_i>0 $ 對全部 $ i $ . 但是，如果我們認為利率可能接近於零，甚至更糟，可能會變為負數（目前德國短期國庫券就是這種情況），那麼我們有 $ \hat r_i $ 變得非常大並且可能是負面的，這使得場景 $ \hat S_i $ 完全沒用。
問題
一種解決方案可能是查看差異，即 $ \overline r_i := S_{i-1}-S_i $ 和 $ \overline S_i = S_0+\overline r_i $ . 但這完全忽略了資產的數量級。所以我的問題是：
1）有沒有人知道在實踐中通常使用什麼方法
2）差異是一種明智的方法嗎？
3）是否有其他潛在的方法可以避免這個問題？
作為問題的簡短總結和改編：你最好重新定義 $ \hat{r}i= \frac{S{i-1}}{S_1}-1 $ 和 $ \hat{S}_i = (1+\hat{r}_i)S_0 $ .
上述定義 $ \hat{S}_i $ 產生潛在值的樣本 $ S $ 為未來的一天。這種方法通常應用於歷史模擬。這裡的目的是使用過去關於不變數分佈的資訊。股票價格本身不是不變的，但可以假設收益是不變的。然後使用這些形成樣本是有意義的。好消息是，如果我們假設 $ \hat{r}_i $ 例如是正態分佈的 $ \hat{S}_i $ 也是如此。可以將設置重新設計為對數正態世界。
對於利率，我們寧願考慮累加演化。他們改變基點，市場參與者在考慮未來發展時將基點添加到收益率曲線上。以我的經驗，這是在利率歷史模擬中所做的。您形成表格樣本
$$ \hat{r}i = r_0 + (r{i-1}-r_i). $$ 這樣做我們再次使用過去的不變數並將其應用於目前情況。這通常針對整個利率曲線進行，然後用於為債券或衍生品定價。 在這種情況下，術語不變是從Attilio Meucci借來的。