如何計算外彙的期貨/遠期凸性調整？
我可以在網上找到很多關於 IR 衍生品的東西，但對於這個特定的調整，似乎沒有太多關於 FX 的東西。
期貨/遠期凸性調整來自利率和指數之間的共變異數。對於以指數為基礎的期貨/遠期 $ I_T $ 到期時 $ T $ 未來的價格是 $ F_{\text{fut}} = \mathbb{E}^{\mathbb{P}}\left[I_T \right] $ ， 在哪裡 $ \mathbb{P} $ 是風險中性測度，遠期價格為 $ F_{\text{fwd}} = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}\left[I_T \right] $ ， 在哪裡 $ \mathbb{Q}^T $ 是個 $ T $ -前向措施。應用測量的變化 $ d\mathbb{P}/d\mathbb{Q}^T = e^{\int_0^T r_t dt} D(T) $ 你得到 $$ F_{\text{fut}} = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}\left[e^{\int_0^T r_t dt} D(T) I_T \right] = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}\left[ I_T \right] + \mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T}\left[(e^{\int_0^T r_t dt} D(T)-1) I_T \right] \= F_{\text{fwd}} + D(T)\mathbb{COV}^{\mathbb{Q}^T}\left[e^{\int_0^T r_t dt}, I_T \right] $$ 什麼時候 $ I_T $ 是外匯指數還是股票指數市場實踐似乎忽略了共變異數項。
但是，您可以使用具有波動性的簡單 Hull & White 模型來估計其幅度 $ \sigma_r $ 並且沒有均值回歸 $ r_t $ , 和指數布朗運動 $ I_T $ 具有波動性 $ \sigma_I $ 和相關性 $ \rho $ 在兩個布朗人之間，上面的公式變為 $$ F_{\text{fut}} = F_{\text{fwd}} e^{\sigma_r \sigma_I \rho T^2/2} $$ 說 $ \sigma_r = 50 $ 基點， $ \sigma_I = 10% $ , $ \rho = 25% $ 和 $ T=5 $ 你會得到 $ F_{\text{fut}} = F_{\text{fwd}} \times 1.0006 $ ，所以不能完全忽略。
非利率期貨的期貨/遠期凸性調整往往只對期限超過一年的期貨有影響（這往往是定制結構的一部分，在螢幕上沒有交易規模）。如果您不介意磨削，您可以在 GBM-Ho-Lee 混合模型中獲得封閉形式的解決方案，儘管通過一些偏微分方程工作您會發現凸度調整與 $ \frac{1}{2}\rho\sigma_r\sigma_xT^2 + \frac{1}{3}\sigma_r^2T^3 $
因此，即使兩個布朗運動不相關，我們也需要進行凸性調整，因為短期利率仍會推動基礎過程的漂移，這意味著它與現金賬戶之間將存在最終相關性。