利率
在這個問題中如何計算利率？
**問題：**發放了 12,000 英鎊的貸款，並在 4 年的每個月末分期償還 300 英鎊。計算這筆貸款的實際年利率。
我試過的-
但是如何為 i 解這個方程呢？
年金表達式 $ a_{4}^{(12)} $ 寫成：
$$ a_{4}^{(12)}= \frac{1-(1+i)^{-4}}{i^{(12)}} = \frac{i}{i^{(12)}} a_4 $$ 在哪裡， $ i $ 是有效年利率和 **$ i^{(12)} $ 是每月可兌換的名義利率，**等於
$$ i^{(12)}=12((1+i)^{1/12}-1) $$ 利率沒有封閉的公式，你必須使用命中和試驗的方法來獲得有效利率。 為了得到初步的猜測，您可以使用您的年金表，其中 $ \frac{12000}{3600} $ 更接近 $ a_4 $ .
**替代方法：**假設 $ i’ $ 作為有效月利率，然後求解這個方程：
$$ 12000 = 300 \left[ \frac{1-(1+i’)^{-48}}{i’}\right] $$ 獲得月利率後，使用以下方法將其轉換為有效年利率： $$ i = (1+i’)^{12} - 1 $$