利率
如何從利率掉期推導出收益率曲線？
根據一些教科書，要推導收益率曲線，請引用
- 隔夜至 1 週：銀行間貨幣市場存款利率，
- 1個月至1年：LIBOR；
- 1年至7年：利率互換；
- 7年以上：政府債券。
我在這裡有點迷茫：如何使用 IRS 率來推導收益率曲線？
收益率是貼現率，如果 $ yield (5 years) = 4.1 % $ ，這意味著 5 年後 1 美元的 NPV 是 $ NPV ( 1 dollar, 5 years) = 1/[(1+4.1%)^5] = 0.818 $ .
而利率掉期是腿之間的合約。假設 5 年的 IRS 契約是
- 支線 A 向 B 支付固定利率 @ 8.5%，而 A 收到浮動利率 @ LIBOR +1.5%
- B 支線向 A 支付浮動利率 @ LIBOR +1.5%，B 收到固定利率 @ 8.5%。
，這個掉期合約如何幫助推導出 5 年的收益率？
你應該看看赫爾書中的例子。
假設 6 個月、12 個月、18 個月的零利率分別為 4%、4.5% 和 4.8%。
假設我們知道 2 年期掉期利率為 5%，這意味著 2 年期債券的半年期票息為每年 5%，其售價為面值：
$$ 2.5 e^{-0.04 \bullet 0.5} + 2.5 e^{-0.045 \bullet 1.0}
- 2.5 e^{-0.048 \bullet 1.5} + 102.5 e^{-2 \bullet R} = 100 ; . $$ 解決 $ R $ 以上給出了 2 年的零利率 $ R $ 4.953%。我們可以繼續計算 3 年零利率等。