T-forward 計量下利率的鞅計量結果應用？
我有一個關於等效鞅測度結果用於定價衍生品的方式的問題。Hull 將結果聲明為下一個等式：
$$ \begin{align*} f_o = g_0 E^{g}\big(\frac{f_T}{g_T}\mid \mathcal{F}_{t_0}\big) \end{align*} $$ 鑑於 $ f_T $ 有一些動態取決於 $ g_T $ 動態波動。
所以我的理解是只要 $ f_T $ 有正確的動力，我可以除以 $ g_T $ 並獲得任何衍生品的價格。
例如，對於有回報的電話 $ max(S_T-K,0) $ 我可以選擇 $ g_0 $ 作為貨幣市場賬戶 $ g_0 = 1 $ 和 $ g_T = e^{rT} $ （假設常數 r）。然後為選項定價，我將使用如下結果：
$$ \begin{align*} f_o = E^{r}\big(\frac{max(S_T-K,0)}{e^{rT}}\mid \mathcal{F}_{t_0}\big) \end{align*} $$ 用正確的動力學解決這個問題（ $ \mu=r $ 為了 $ S_T $ ) 將我們引向布萊克和斯科爾斯公式。
現在，在利率的情況下，我知道在 $ T^* $ - 以計價方式衡量 $ P(t,T^) $ 和 $ T<T^ $ 遠期利率 $ R(T,T,T^*) $ 如時間所見 $ T $ 是鞅，即：
$$ \begin{align*} R(t_0,T,T^) = E^{T^}\big(R(T,T,T^)\mid \mathcal{F}_{t_0}\big) \end{align} $$ 但是，如果我想應用我之前在範例中使用的相同邏輯來評估及時支付 T 遠期利率的衍生品 $ T^* $ 我會繼續這樣做：
$$ \begin{align*} f_o = P(0,T^)E^{T^}\big(\frac{R(T,T,T^)}{P(T,T^)}\mid \mathcal{F}_{t_0}\big) \end{align*} $$ 但我明白這個詞 $ P(T,T^*) $ 這似乎不對，因為我認為正確的估值是：
$$ \begin{align*} f_o = P(0,T^)E^{T^}\big(R(T,T,T^)\mid \mathcal{F}_{t_0}\big)=P(0,T^)R(t_0,T,T^) \end{align} $$ 我應該使用 $ g_T=P(T^,T^)=1 $ ? 這對我來說似乎不正確，因為它是 $ g_T $ 不是 $ g_T^* $
我在這裡看到（對於具有非自然重置滯後的利率掉期，正確的凸度調整是什麼？），它看起來像 $ P(T_p, T_p) $ 即使在觀察到速率時仍在使用 $ T_s $
我錯過了什麼？
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不要混淆固定日期 $ T $ 和付款日期 $ T^* $ . 在您的範例中，您正在評估固定在 $ T $ 並支付 $ R(T, T, T^) $ 上 $ T^ $ ，並且您正在使用 $ T^* $ 零息債券作為計價單位，因此 PV 計算為
$$ p_0 = P(0, T^)E^{T^}\left[\frac{R(T, T, T^)}{P(T^,T^)} \right] = P(0, T^)E^{T^}\left[R(T, T, T^)\right]=P(0, T^) R(0, T, T^) $$ 浮動利率 $ R(T, T, T^) $ 固定在 $ T $ 但它是支付 $ T^ $ , 所以期望中的分母是 $ P(T^,T^) $ . 如果浮動利率是固定的並支付 $ T $ （就像拖欠固定的情況一樣）那麼分母將是 $ P(T,T^*) $ 這將導致凸度調整。