由於負（名義）利率，模型崩潰

鑑於許多期限在 10 年以下的主權債券的負利率在負（名義）利率區域交易（最近短期 EURIBOR 也跌至零以下），這是模型最引人注目的應用在金融經濟學/量化金融領域？

我的意思是，現代金融的所謂“程式化事實”和標準模型中的哪一個正在變得極具爭議性或根本毫無用處？以下是一些讓人想到的例子（不一定與主權債券收益率有關，而是負（名義）利率的概念）：

• 由於平方根項，CIR 利率模型完全崩潰
• 不支付股息的標的資產的美式看漲期權在到期前不會被行使的證據是錯誤的
• Markowitz 選擇顯然遇到了包含負收益率的困難

讓我們說，CAPM、APT、M&M 或任何其他金融模型的其他後果是什麼？負收益率對哪些長期持有的信念造成的傷害最大？

在大多數情況下，用負利率建模並不難。一些最早和最廣泛使用的利率模型是高斯模型，因此承認負利率的可能性。

正如您所指出的，其他模型（例如 CIR）不允許負利率。不出所料，這些現在不那麼受歡迎了。已經做出了一些努力來擴展模型以允許負利率。一種方法是“轉移”模型，替換速率 $ r $ 和 $ r-c $ 對於一些常數 $ c $ . 這具有製定新下限的效果 $ -c $ 對於以前擁有的模型 $ 0 $ 作為利率的下限。另一種可能性是修改動態以允許負利率。例如，SABR 有一個“自由邊界”變體

$$ 1 $$. 你的美國電話價格的例子是微不足道的——結果只是學術上的好奇。真正的股票有股息和借貸成本，而且這個定理通常不會適用。

如果無風險收益率為負，我也不認為馬科維茨理論有任何問題。有效的前沿分析都是相對的，為什麼重要？

$$ 1 $$ http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2557046

這是一個相關的先前 StackExchange 問題：

負利率建模

此外，Black-Scholes 期權定價似乎崩潰了。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17610