在短期模型上：Black-Karasinski（具有恆定參數）與 Vasicek 相比
在對利率期限結構進行建模時，一種普遍的可能性是使用 Black-Karasinski 模型，該模型由以下隨機過程給出
$$ d\ln{r}=[\theta(t)-a(t)\ln{r}]dt+\sigma(t)dt, $$ 在哪裡 $ \theta(t) $ , $ a(t) $ 和 $ \sigma(t) $ 是可以調整的參數，以便模型適合目前的期限結構。這就是為什麼它被認為是無套利模型的原因。
如果我們現在消除參數的時間依賴性，我們最終會得到一個利率為對數正態分佈的均衡模型 $ r $ . 這基本上是所謂的 Vasicek 模型的對數等價物，由下式給出
$$ dr=a(b-r)dt+\sigma dz. $$ 現在兩種模型之間最顯著的區別是，在對數模型中，負利率不會出現。在文獻中，沒有負利率被認為是一種優勢。然而，由於負利率實際出現在衍生品市場，這一說法不得不重新考慮。
我想知道的是：與正態分佈平衡模型（Vasicek）相比，使用對數正態平衡模型（具有恆定參數的 Black-Karasinski）還有其他優點（如果有的話）嗎？
先感謝您。
我將參考 Damiano Brigo 和 Fabio Mercurio 的“利率模型 - 理論與實踐：微笑、通貨膨脹和信用”。
在第 3 章（單因素短期利率模型）中，他們有一個非常漂亮的表格，其中列出了瞬時短期利率模型的一些屬性。在您的兩個模型中，您都知道 $ r_t $ . 這兩種模型之間的巨大差異如下： 對於 Vascek，您同時擁有分析債券和分析期權價格。相反，Black-karasinski 模型既沒有提供債券價格也沒有提供期權價格的分析解決方案。這是主要區別，當然也是 Black-Karasinski 模型的一個缺點。
通常可以說，允許時間相關參數具有擬合初始收益率和波動率曲線的優勢。但是正如你所看到的，這有一個缺點是模型不能被分析處理。