每周有效地為息票債券定價

我有一張息票債券 $ NV=20 000 000 $ 和優惠券 $ 4% p.a. $ ，假設優惠券每年支付一次（我沒有明確說明）。我們假設，開始日期是 27.4.2015，所以第一張優惠券將在明年支付。我的目標是從開始之日起每週為該債券定價，給定 $ 1Y,3Y $ 和 $ 10Y $ 零利率：

       Date  EUR1Y  EUR3Y  EUR10Y
1 2015-04-27  -0.27  -0.14    0.15
2 2015-05-04  -0.24   0.01    0.40
3 2015-05-11  -0.24   0.08    0.60
4 2015-05-18  -0.24   0.09    0.67
5 2015-05-25  -0.24   0.00    0.53
6 2015-06-01  -0.24   0.00    0.53

我知道，會有很多插值和混亂的日期計數，我不知道如何在 R 中有效地進行：

nv <- 20000000
c <- nv*0.04

coupons <- rep(c,10)
payments <- seq.Date(as.Date("2015-04-27"),as.Date("2025-04-27"), by='year')
payments2 <- bizdays::adjust.previous(payments, 'weekends')[2:10]

注意：在本文中，我不會涉及骯髒與清潔價格的話題。曲線構造的工作日調整均不存在。

定義

債券的現值或其淨價可以定義為

$$ P(t) = \sum_i^ncD(t,T_i)+D(T_n) $$ 在哪裡 $ c $ 是債券的息票（可能按正確的支付頻率調整）， $ D(t,T) $ 是現金流量的折現因子 $ T $ , 按日期估值 $ t $ .

實際上，您的問題“歸結為”曲線構造練習。

曲線構造

您的債券估值歸結為貼現曲線的定義和重複校準/應用。從這裡開始，我假設您引用的零利率被“引用”為實際/365 連續複利。首先，我們需要一個函式，在給定零利率和期限的情況下返回“校準”貼現曲線。為此，讓

discount_factor_generator <- function(nodes, rates){
 function(t){exp( -t * approxfun(x = nodes, y = rates,rule = 2)(t))}
}

這個函式接受節點c(1,3,10)和零利率c(-0.0027, -0.0014, 0.0015)並返回一個函式f(t)。該函式f(t)將產生現金流量的貼現因子 $ t $ ，在速率之間進行線性插值。

假設您將費率儲存在一個名為的表中，好吧，rates每行索引 1 週，並且您的日期儲存在第一列中（如您的範例中所示）

然後：

sapply(1:nrow(rates),function(i){
 ttm <- as.numeric(pmax(payment_dates  - rates[i,1],0)/365)
 dfs <- discount_factor_generator(c(1,3,10),current_rates <- rates[i,-1])(ttm)
 sum(schedule * (payment_dates>=rates[i,1]) * dfs)
})

將產生一個 PV 列表，每個估值日期都有一個。

說明：date_diffs以年分數的形式儲存直到每個現金流量的剩餘時間。一旦付款日期過去，它將在每個點保持零。dfs持有現金流日期對應向量的貼現因子值。最終，該notional * sum(...)期限產生所有未來息票支付的現值和到期時 100% 的最終支付。

高溫高壓

工作範例：

discount_factor_generator <- function(nodes, rates){
 function(t){exp( -t * approxfun(x = nodes, y = rates,rule = 2)(t))}
}

payment_dates <- seq.Date(as.Date("2015-04-27"),as.Date("2025-04-27"), by='year')
coupon   <- 0.04
notional <- 20000000

schedule <- notional * c(rep(coupon,length(payment_dates)-1),1+coupon)

rates <- data.frame(
          Date   = seq.Date(as.Date("2015-04-27"),as.Date("2015-06-01"),by="week"),
          EUR1Y  = c( -0.27, -0.24, -0.24, -0.24, -0.24, -0.24)/100,
          EUR3Y  = c( -0.14,  0.01,  0.08,  0.09,  0.00,  0.00)/100,
          EUR10Y = c(  0.15,  0.40,  0.60,  0.67,  0.53,  0.53)/100)

sapply(1:nrow(rates),function(i){
 ttm <- as.numeric(pmax(payment_dates  - rates[i,1],0)/365)
 dfs <- discount_factor_generator(c(1,3,10),current_rates <- rates[i,-1])(ttm)
 sum(schedule * (payment_dates>=rates[i,1]) * dfs)
})

帶輸出

[1] 28491519 27119430 26684695 26541992 26858125 26863656

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/54132