利率
赫爾和懷特模型校准證明
我有一個關於公式展示的問題，該公式指出：如果我們有一個用於短期擴散的赫爾和懷特模型，使得
然後當且僅當模型被完全校準：
在哪裡
f^M 是市場即時遠期匯率。
現在為了證明這個公式，我設法得出這樣一個事實，即在赫爾和懷特模型下到期 T 的零息票債券價格由下式給出
在哪裡：
和 ：
現在我們只需要推導出債券價格以獲得瞬時遠期利率，因此我們得到以下結果：
我的問題是關於推導
這在某種程度上等於
我們如何證明這一點？在我看來，這種推導是不正確的，因為 T 變數既存在於積分限制中，也存在於 B(u,T) 中。
提前致謝
我找到了我的問題的答案！
它包括分離術語 $ 1 $ 和 $ e^{-a(T-u)} $ 從 $ B(u,T) $ 並隔離 $ e^{aT} $ 從積分中提取術語，然後直截了當！
總而言之，它的形式 $ B(u,T) $ 這使得有可能陳述這樣一個公式。
PS：為了繼續展示，我們需要推導 $ -\frac{\partial^2}{\partial^2 T}\ln(P(t,T)) = \frac{\partial^2}{\partial^2 T}(\int_t^T b_u.B(u,T) du ) = b_T - a.\int_t^T b_u.e^{-a(T-u)} du $ …
這也是一個直截了當的公式……
謝謝大家！
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